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解的线性组合
什么是
解的线性组合
?
答:
解的线性组合
保持方程的线性性质、多个线性无关解构成通解空间。1、解的线性组合保持方程的线性性质:线性微分方程解的叠加原理允许我们通过线性组合得到方程的通解。这是线性组合的性质使得方程的线性性质得到保持,可以通过调整系数来得到不同的解。这样,我们可以利用已知的解来构造更复杂的解,为解决微分方...
一道经典
的线性
代数题,求解释一下。有点不明白
答:
1.非齐次线性方程组的
解的线性组合
是 齐次线性方程组的解 的充要条件是 组合系数的和 等于0 2.非齐次线性方程组的解的线性组合 是 非齐次线性方程组的解 的充要条件是 组合系数的和 等于1 2η1 - (η2+η3) 组合系数的和为 2-1-1=0 所以它是齐次线性方程组的解 ...
线性
方程组
解的
结构是什么?
答:
如果线性方程组有解(齐次的存在非零解),则解的结构总结如下:齐次方程组: 使用消元法后,分别对每一个自由变量对应的未知数取1,其他自由变量取对应的未知数0,可以获得齐次方程组的线性无关的特解,构成齐次方程组的基础解系。齐次方程组
解的线性组合
仍然是齐次方程组的解。非齐次方程组: 使用消...
非齐次方程组的解
线性组合
还是该方程的解么?
答:
判断非齐次方程组的解
线性组合
是不是该方程的解,不能死板去做 而是判断是否满足Ax=b,或者Ax=0 这里的(a1+a2+a3) -(3a1+a2)=2(a3-a1)而A(a3-a1)=Aa3-Ab3=b-b=0 所以当然就是Ax=0的解
高等代数理论基础25:
线性
方程组
解的
结构
答:
它的解所成的集合具有以下性质:1.两个解的和还是方程组的解 证明:2.一个解的倍数还是方程组的解 证明:注:
解的线性组合
还是方程组的解 定义:齐次线性方程组的任一解都能表成 的线性组合,且 线性无关,则称 为方程组的一个基础解系 定理:在齐次线性方程组有非零解的情况下,它有基础...
齐次
解的线性组合
是不是齐次解
答:
是。齐次组的解能形成线性空间(不空,至少有0向量,关于线性运算封闭),其解向量关于线性运算不封闭,任何齐次组的
解的线性组合
还是齐次组的解。
为什么非齐次线性方程组解向量
的线性组合
答:
设 xi 是 非齐次
线性
方程组 AX=b 的解 即 Axi = b.所以 k1x1+k2x2..+knxn 是 AX=b 的
解的
充分必要条件是 A(k1x1+k2x2..+knxn) = b 即 k1b+k2b..+knb = b 即 (k1+k2+...+kn -1)b = 0 因为b≠0 所以 k1+k2+...+kn -1 = 0 即 k1+k2+...+kn = 1 ...
线性
系统状态方程
解的
组成部分及意义
答:
线性系统状态方程解的组成部分及意义介绍如下:齐次方程组: 使用消元法后,分别对每一个自由变量对应的未知数取1,其他自由变量取对应的未知数0,可以获得齐次方程组的线性无关的特解,构成齐次方程组的基础解系。齐次方程组
解的线性组合
仍然是齐次方程组的解。非齐次方程组: 使用消元法后,令所有的...
求教
线性
代数
答:
非齐次线性方程组的
解的线性组合
是其导出组的解 的充分必要条件是 组合系数的和等于0.n1+n2 含2个非齐次线性方程组的解 n3 含1个非齐次线性方程组的解 (n1+n2) - 2n3 组合系数为 1+1-2 = 0 故 (n1+n2) - 2n3 是 Ax=0 的解.这是凑AX=0的解的方法之一, 要掌握.事实上有 A[...
线性代数之从线性方程组看
线性组合
答:
对于一个线性方程组,我们可以通过画出每条方程所代表的曲线,所有曲线的交点就是该线性方程组的解。这种做法可以看做是对矩阵方程Ax = b 的行解法。如果从列的角度看,就是
线性组合
了。例如线性方程组:写成矩阵的形式就是:行图像:首先我们画出方程2x-y=0和-x+2y=0分别代表的直线:很显然,我们...
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