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行列式乘积定理证明
矩阵乘积的
行列式
等于行列式的
乘积证明
答:
矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积证明如下:
证明:假设A和B分别是m×n和n×p的矩阵,C=AB,则矩阵C的大小为m×p
。特别的,当A和B是n×n的矩阵时,C=AB是一个n×n的矩阵。首先,假设A的行列式为|A|,B的行列式为|B|,那么A和B的行列式的乘积可以表示为|A|*|B|。根据拉普拉斯定理,对于任...
怎么
证明行列式乘法定理
:|AB|=|A||B|
答:
(-1)^n|-EO||AC|(其中C=AB)利用分块
行列式
的
乘法
就可以
证明
|AB|=|A||B|了
怎么
证明行列式乘法定理
:|AB|=|A||B|
答:
首先容易证明:当A或B为初等阵时等式成立
;由于满秩阵都可以由初等阵化来,所以可以写成 A=P1P2P3...PnA0Q1Q2...Qm,其中A0为A的对角化标准阵,易知|A0B|=|A0|*|B|,所以 |AB|=|P1P2P3...PnA0Q1Q2...QmB| =|P1||P2||P3|...|Pn||A0Q1Q2...QmB| =|P1||P2||P3|...|Pn...
跪求矩阵
行列式
的一个
定理
:|AB|=|A||B|的
证明
过程。
答:
对n采用数学归纳法
证明
。显然,因为1×1矩阵是对称的,该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的,对(k+1)×(k+1)矩阵A,将det(A)按照A的第一行展开。
行列式乘法定理
的
证明
答:
|A||B|=|P1P2…Pn*E*qm…q2q1| |g1g2…gs*E*ht…h2h1| =|P1P2…Pn| |E| |qm…q2q1| |g1g2…gs| |E| |ht…h2h1| =|A| |E| |E| |B| =|A| |B| 其中只需
证明
|Ar|=|A| |r|(或|rA|)其中r为初等矩阵 这是显然的,因为初等行列变换不改变矩阵
行列式
的值。
矩阵
行列式
等于其特征值
乘积证明
,详细过程,方法越多越好
答:
|-A|=(0-k1)(0-k2)...(0-kn)即(-1)^n|A|=(-1)^nk1k2...kn 则|A|=k1k2...kn 性质 ①
行列式
A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个...
行列式
的问题,异乘变零
定理
?
答:
异乘变零
定理
是某一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式的
乘积
之和等于零,这个定理的
证明
过程太过于复杂,所以不给你证明。这是异乘变零定理,某一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式的乘积之和等于零,这个定理的证明过程太过于复杂,所以不给你证明。证明如下:假设进行...
行列式乘法定理
答:
行列式
的
乘法
公式其实是矩阵的乘法得来的,即 |A||B| = |AB| 其中 A.B 为同阶方阵 若记 A=(aij), B=(bij), 则 |A||B| = |(cij)| cij = ai1b1j+ai2b2j+...+ainbnj 矩阵
相乘
最重要的方法是一般矩阵
乘积
。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时...
行列式
的性质有哪些?
答:
一个2×2矩阵的
行列式
可表示如下:把一个n阶行列式中的元素aij所在的第i行和第j列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记作Mij。记Aij=(-1)i+jMij,叫做元素aij的代数余子式。例如:一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式
乘积
之和,即:...
线性代数中 矩阵 lABl=lAllBl吗?有什么依据
定理
之类的吗?
答:
楼上乱回答,可以无视。如果A和B是方阵,那么|AB|=|A||B|,这个就是所谓的“
行列式乘积定理
”,一般用初等变换来
证明
。更一般的结论是Cauchy-Binet公式,不过在你搞清楚行列式乘积定理的证明之前也没必要去看Cauchy-Binet公式。
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