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莱布尼茨的微积分思想
如何理解
微积分
中的
莱布尼茨
公式?
答:
莱布尼茨
公式:(uv)ⁿ=∑(n,k=0) C(k,n) · u^(n-k) · v^(k)符号含义:C(n,k)组合符号即n取k的组合,u^(n-k)即u的n-k阶导数, v^(k)即v的k阶导数。
莱布尼兹
公式,也称为乘积法则,是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。不同于牛顿-莱布尼茨公式,莱...
微积分
的基本
思想
和原理是什么?
答:
综述:右边是0,叫做齐次(没有常数项,每一项未知数的次数都是1,次数是“齐”的)。这里y是未知数(准确说是未知函数),P(x),Q(x)都是已知的函数。非齐次,右边有0次项,所以各项次数不相同。
微积分
(Calculus),数学概念,是
高等数学
中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)...
微积分
有哪些基本定理?
答:
1.牛顿-
莱布尼茨
公式。牛顿-莱布尼茨公式,通常也被称为
微积分
基本定理,揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[a,b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式,16...
阐述牛顿、
莱布尼茨
创立
微积分
的基本方法
答:
1、
微积分
的创立是牛顿和
莱布尼茨的
伟大贡献。他们的方法各有特点,但都建立在极限概念的基础之上。2、牛顿的方法主要是以质点和运动为研究对象的。他运用分析的方法,将问题化为求曲线下面积和速度的问题。通过研究质点在一段时间内的位移,牛顿定义了速度和加速度,并利用这些概念来描述和解决物理问题。...
如何理解
微积分
中的
莱布尼茨
法则?
答:
莱布尼兹
公式,也称为乘积法则,是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。不同于牛顿-
莱布尼茨
公式,莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。一般的,如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数,那么此时有 莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式,它是为了求取两...
欧拉
积分
与牛顿-
莱布尼茨
公式有何不同?
答:
欧拉积分和牛顿-
莱布尼茨
公式都是
微积分
中的重要概念,但它们之间存在一些不同之处。首先,欧拉积分是用于计算定积分的一种方法,它基于函数的泰勒级数展开。欧拉积分的基本
思想
是将一个复杂的函数表示为无穷级数的形式,然后通过求和来近似计算定积分的值。欧拉积分通常用于求解初等函数的定积分,如多项式函数...
微积分
的四大创始人
答:
微积分
的四大创始人包括:牛顿、
莱布尼茨
、贝克莱和柯西。首先,牛顿是微积分的奠基人之一,他在研究物理问题的过程中,发现了微积分的基本原理和方法。他提出了牛顿运动定律和万有引力定律,这些理论为微积分的创立提供了重要的基础。他还发明了微积分的基本运算方法,如导数和积分,以及一些重要的数学工具...
莱布尼茨的
主要贡献
答:
1、在
微积分
领域使用的符号仍是
莱布尼茨
所提出的。在
高等数学
和数学分析领域,莱布尼茨判别法是用来判别交错级数的收敛性的。莱布尼茨与牛顿谁先发明微积分的争论是数学界最大的公案。莱布尼茨于1684年发表第一篇微分论文,定义了微分概念,采用了微分符号dx,dy。1686年他又发表了积分论文,讨论了微分与积分...
牛顿和
莱布尼兹的微积分思想
有何区别?(简洁扼要)
答:
牛顿和莱布尼兹几乎同时进入
微积分
的大门,他们的工作是互相独立的,正如笛卡儿和费马二人基本同时而又独立地创立了解析几何一样,经过二人的努力,微积分不再象希腊那样,所有的数学都是几何学的一个分支或几何学的延伸,而成为一门崭新的独立学科。牛顿与
莱布尼茨的
支持者一直相互猜疑指责。据一些科学史记载,...
微积分
的创立(
莱布尼茨
篇)
答:
莱布尼茨从1684年起发表
微积分
论文,不过他的许多智慧结晶在一本从未发表的笔记本里。1714年他写了《微分学的历史和起源》,不过因为隔了太久,且处于洗脱剽窃罪名的目的,文本不够可靠。
莱布尼茨的
笔记本记录,1673年他看到求曲线切线正问题和反问题的重要性,反方法等价于用求和求面积体积;1675他有了...
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