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若随机变量xy相互独立
随机变量x
,
y相互独立
,则f(x, y)=?
答:
随机变量x
,
y相互独立
都服从n(0,1)则f(x,y)=fx(x)fy(y)=1/(2π)e^(-x²-y²)p(x^2+y^2<=1)=∫∫f(x,y)dxdy 积分区域为x²+y²<=1 使用极坐标 x=rcosθ,y=rsinθ 0<=r<=1 θ属于[0,2π)∫∫f(x,y)dxdy=1/(2π)∫dθ∫ re^(-r...
设两个
随机变量X
,
Y相互独立
,且D(X)=2,D(Y)=4,则D(2X-Y+5)=___
答:
∵两个
随机变量X
,
Y相互独立
,且D(X)=2,D(Y)=4,∴D(2X-Y+5)=4D(X)+D(Y)+D(5)=8+4+0=12.故答案为:12.相互独立是设A,B是两事件,如果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立.
随机变量X
和Y是
互相独立
的充分和必要条件各是什么?
答:
相互独立
的充要条件是协方差为0,同时相关系数为0。根据充分条件和必要条件的定义:若条件要求包含在“协方差为0,同时相关系数为0”内,则其为相互独立的必要条件;若“协方差为0,同时相关系数为0”包含在条件要求内,则其为相互独立的充分条件。否则,为既不充分又不必要条件。
若随机变量X
与Y的联合...
设
随机变量X
与
Y相互独立
,且X~N(1,22),Y~N(0,1),求函数Z=2X-Y+3的...
答:
【答案】:正态分布的线性组合.因为X,
Y相互独立
,且都服从正态分布,所以它们的线性组合W=2X-Y服从正态分布,从而函数Z=W+3也服从正态分布.计算数字特征,得 E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=5,D(Z)=4D(X)+D(Y)=17.于是,求得函数z的概率密度。求二维
随机变量
的函数的分布,一般需要从分布函...
两个
随机变量X
和
Y独立
吗?
答:
若两个
随机变量X
和
Y相互独立
,那么两个随机变量的和的方差等于各自方差的和:D(X+Y) = D(X)+D(Y) (1)这是因为:D(X+Y) = E{(X+Y)-[E(X)+E(Y)]}^2 = E{[X-E(X)]+[Y-E(Y)]}^2 = E[X-E(X)]^2 + 2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]} + E[Y-E(Y)]^2 = ...
两个
随机变量独立
怎么求期望值?
答:
如果X
、
Y独立
,则:E(
XY
)=E(X)*E(Y) 如果不独立,可以用定义计算:先求出X、Y的联合概率密度,再用定义。若两个
随机变量X
和
Y相互独立
,则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0,因而若上述数学期望不为零,则X和Y必不是相互独立的,亦即它们之间存在着一定的关系。
设
随机变量X
,
Y相互独立
,且服从同一分布,试证明 P{a<min(X,Y)≤b}=...
答:
【答案】:因为
X
与
Y独立
同分布,故P{a<min(X,Y)≤b}=P{min(X,Y)≤b}P{min(X,Y)≤a}=1-P{min(X,Y)>b}-[1-P{min(X,Y)>a}]=P{min(X,Y)>a}-P}min(X,Y)>b}=P(X>a,Y>a)-P(X>b,Y>b)=P(X>a)P(Y>a)-P(X>b)P(Y>b)=[P(X>a)]2...
如果
两个
随机变量X
,
Y相互独立
,那么:
答:
随机变量的独立性:如果对任意x,y都有P{X<=x,Y<=y}=P{X<=x}P{Y<=y},即F(x,y)=Fx(x)Fy(y),则称
随机变量X
与
Y相互独立
。随机变量相互独立充要条件:(1)离散型随机变量X和Y相互独立的充要条件:离散型随机变量相互独立的充要条件 (2)连续型随机变量X和Y相互独立的充要条件:连...
设
随机变量X
与
Y相互独立
,且D(X)=1,D(Y)=2,则D(2X-3Y)=
答:
随机变量X
与
Y相互独立
,且D(X)=1,D(Y)=2 则D(2X-3Y)=2^2D(X)+3^2D(Y)=4x1+9x2 =4+18 =22 基本类型 简单地说,随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物,在一定时间内死亡的只数;某地若干名男性健康成人中,每人血红蛋白量的测定值;等等。另有一些现象并不直接...
设
随机变量X
与
Y相互独立
,且D(X)=D(Y)=1,则D(2X-Y)=
答:
随机变量X
与
Y相互独立
,且D(X)=1,D(Y)=2 则D(2X-3Y)=2^2D(X)+3^2D(Y)=4x1+9x2 =4+18 =22 由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分,所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对...
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