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线性非齐次微分方程通解推导
线性非齐次微分方程
的
通解
答:
解:∵
齐次方程
y"-6y'+9y=0的特征方程是r^2-6r+9=0,则r=3(二重实根)∴此齐次方程的
通解
是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是常数)∵设原方程的解为y=(Ax^3+Bx^2)e^(3x)代入原方程,得(6Ax+2B)e^(3x)=(x+1)e^(3x)==>6A=1,2B=1 ==>A=1/6,B=1/2 ∴y=(x^3/...
非齐次线性微分方程
特解的公式是什么?
答:
求非齐次微分方程特解的通解公式为y=C1e^(k1x)+C2e^(k2x),其中C1,C2为任意常数
。非齐次方程就是除了次数为0的项以外,其他项次数都大于等于1的方程。第一步:求特征根 令ar+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)=-β)。第二部:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r...
如何解
非齐次线性微分方程
的
通解
?
答:
令p=y',则原式化为p'=p+x 对应
齐次线性方程
p'=p即dp/p=dx 得ln|p|=x+C',p=Ce^x 令C=u(x)(这里简写为u)则p=ue^x① p'=u'e^x+ue^x② 将①②代入p'=p+x,得u'=xe^(-x)方程两边同时积分 得u=-(x+1)e^(-x)+C1'代入①得p=-x-1+C1e^x,即dy=(-x...
一阶
非齐次线性微分方程
的
通解
推ů
答:
一阶
线性非齐次微分方程
y'+p(x)y=q(x),
通解
为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C},用的方法是先解
齐次方程
,再用参数变易法求解非齐次;
如何求出
非齐次线性
常
微分方程
的
通解
?
答:
对于
齐次线性
常
微分方程
:\[ \frac{d^2y}{dt^2} + a\frac{dy}{dt} + by = 0 \]其
通解
公式为:\[ y_h(t) = c_1e^{r_1t} + c_2e^{r_2t} \]其中,\(c_1\) 和 \(c_2\) 是任意常数,而 \(r_1\) 和 \(r_2\) 是
齐次方程
的特征根(解析解)。特征根的求解方法...
非齐次线性微分方程
求
通解
答:
故原方程化为tu'-u=t²因为t≠0,故u'=u/t +t(*)先求
齐次方程
u'=u/t du/u=dt/t ln|u|=ln|t|+ln|C| 即u=Ct 由常数变易法,令u=C(t)t 代入方程(*)得C'(t)=1 C(t)=t+C 故u=t²+Ct 故x'=t²+Ct 则x=t^3 /3 +Ct²/2 +C2 即x=t^...
怎样求
非齐次微分方程通解
?
答:
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)简介 一阶
线性微分方程
可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=0,另一类就是
非齐次
形式的,它...
非齐次线性微分方程
的
通解
是什么?
答:
其中一阶
非齐次线性微分方程
的表达式为y'+p(x)y=Q(x);二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题,它的
通解
是由其对应的
齐次方程
的通解加上其一个特解组成。微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及...
怎么求
非齐次线性微分方程
的
通解
?
答:
非齐次线性微分方程
的
通解
可以通过四步走的方法来求解:1.首先确定方程的线性无关解;2.然后求出方程的特解;3.把线性无关解和特解组合起来,求出一个通解;4.最后用常数变易法把通解简化成一般解,即为所求通解。举个例子:求解以下非齐次线性微分方程的通解:y'' + 3y' - 4y = 2e^x 首先...
一阶
线性微分方程
,
非齐次
方程的
通解
公式 咋带的? 忘了 前面是看作齐次...
答:
定义:形如(记为式1)的方程称为一阶
线性微分方程
。其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设,是x的连续函数。若,式1变为(记为式2)称为一阶齐次线性方程。如果不恒为0,式1称为一阶
非齐次线性方程
,式2也称为对应于式1的齐次线性方程。式2是变量分离方程,它的
通解
为,...
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