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矩阵a满足什么则a为正交矩阵
矩阵正交
的条件
是什么
?
答:
正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但是存在一种复正交矩阵,复正交矩阵不是酉矩阵。定义 如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“
矩阵A
的转置矩阵”。)或A′A=E,则n阶实矩阵A称
为正交矩阵
, 若
A为正交
阵,
则满足
以下条件:1) AT...
什么是正交矩阵
?
答:
在矩阵论中,正交矩阵是一个方块矩阵,其行向量和列向量都是正交的单位向量,使得该矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。定义:设A是一个n×n的矩阵,如果
A的
行向量和列向量都是正交的单位向量,并且A−1=AT,则称
A为正交矩阵
。性质:正交矩阵的行列式值为1或-1。正交矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。正交...
什么是正交矩阵
,正交矩阵的定义是什么
答:
正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E,即AT*A=E,等式两边同乘A的逆,就可以得到A的转置等于A的逆。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“
矩阵A的
转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称
为正交矩阵
。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。注意事项:在矩阵理论中,实正交矩阵是方阵...
正交矩阵是什么
?
答:
更具体地说,
一个 n×n 的矩阵 A 如果满足 A^T × A = I,其中 I 是 n×n 的单位矩阵,那么矩阵 A 就是一个正交矩阵
。正交矩阵具有以下性质:1. 正交矩阵的列向量(或行向量)两两正交,内积为0。2. 正交矩阵的列向量(或行向量)都是单位向量,长度为1。3. 正交矩阵的逆矩阵等于其...
为
什么A是正交矩阵
?
答:
A是正交矩阵
,正交矩阵的性质为:每一个行(或列)向量都是单位向量,且任两个行(或列)向量正交(即内积为零)。反过来,如果这种性质的矩阵一定是正交矩阵。通常用这个性质作为判别正交矩阵的一个标准。直观来看,将
A的
所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到...
矩阵正交
的充分必要条件
答:
正确答案:必要性
A是正交矩阵
AA T =E |A|=±1. 若|A|=1,则AA*=|A|E=E,而已知AA T =E,从而有A T =A*,即a ij =A ij ; 若|A|=-1,则AA*=|A|E=-E,A(一A*)=E,而已知AA T =E,从而有一A*=A T ,即a ij =一A ij . 充分性 |A|=1且a ij =A ij ...
正交矩阵
一定
是
可逆矩阵吗
答:
1、正交矩阵是一种特殊的方阵,其转置等于其逆矩阵。在更形式化的定义中,如果一个n阶实
矩阵A满足
AAT=E(E为单位矩阵)或ATA=E,则我们称矩阵
A为正交矩阵
。这里的“正交”是指在内积运算下,两个向量的乘积为零。2、正交矩阵的一个重要特性是它的行向量组和列向量组都是标准正交的向量组。也就...
什么是正交矩阵
,和实对称矩阵有什么不同?
答:
1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶
矩阵A
,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称
A为
实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵
是正交矩阵
,满足U*U’=U’*U=I 对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,
满足A
’=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 ...
如果实
矩阵A满足A
^2=E,
A是
不
是正交矩阵
?
答:
当然不一定,题主所述矩阵为对合矩阵,
满足A是
自身的逆,若还有
A为
对称矩阵,
则A的
转置也是A的逆,从而
是正交矩阵
(A是对合矩阵/对称矩阵/正交矩阵,三个条件中任意两个都可推出第三个)。
什么是正交矩阵
答:
例如:1 0 1 0
矩阵A
: 0 1 A的转置: 0 1 此时 AA'=E 故A本身是正交矩阵 由于AA'=E 由逆矩阵定义 若AB=E 则B为A的逆矩阵 可以知道 A'为A的逆矩阵 也就是说正交矩阵本身必然是可逆矩阵 即 若
A是正交矩阵则A
的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基【即线性不相关】...
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设矩阵a为正交矩阵则a的特征值为
矩阵a为正交矩阵说明什么
设a为正定矩阵且为正交矩阵
a为n阶实对称矩阵且为正交矩阵
若矩阵a为正交矩阵
a既是正交矩阵又是正定矩阵
已知a是正定矩阵也是正交矩阵
正交矩阵a的平方为单位矩阵
若a为正交矩阵则a的行列式