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矩阵AB等于BA的
对于
矩阵
A, B,若
AB
=
BA
则=?
答:
首先A、B互为逆
矩阵
时
AB
=
BA
=E 或者A、B其中一个等于E时,AE=EA=A,BE=EB=B 或者A、B其中一个等于零矩阵时,AB=BA=0(0表示零矩阵)或者A=B时,AB=BA=AA=BB
矩阵ab
=
ba
说明什么
答:
当
矩阵
A,B,
AB
都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即
AB
=
BA
证明:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)²=A²+B²+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)²=A²+AB+BA+B&...
|
AB
|=|
BA
|吗?A,B都为n阶
矩阵
答:
根据定义可得|
AB
|=|A| |B|(这是方阵行列式最基础的定义,基本不用求,要求自己用两个二阶
矩阵
来求)根据行列式定义,两个行列相乘位置互换是相等的(因为行列式可以等于一个值)所以,|AB|=|A| |B|=|B||A| 又因为|
BA
|=|B| |A| 所以|AB|=|A| |B|=|B||A|=|BA|,|AB|=|BA| ...
如果A,B都是n级正定
矩阵
,且
AB
=
BA
,则AB也是正定矩阵.
答:
【答案】:因为AB=
BA
则(AB)=B'A'=BA=AB即
BA
为实对称的.其次由于AB都是正定的故存在实可矩逆
矩阵
PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同的特征根.但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')为正定矩阵其特征根都是正实数故
AB的
特征根都是正实数从而...
矩阵ab
=
ba的
充要条件是什么?
答:
AB
是对称
矩阵
,则AB=
BA的
充要条件是A,B都为对称矩阵。事实上,若A,B都为对称矩阵。则:(AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵...
矩阵AB
=
BA的
情况一共有几种?
答:
交换子:若两个矩阵A和B的交换子[A, B] = AB -
BA等于
零矩阵,则
矩阵AB
= BA。例如,当A和B是具有相同特征向量的对角矩阵时,[A, B] = AB - BA = 0。可交换的特殊矩阵:某些特殊的矩阵,如对称矩阵、反对称矩阵、零矩阵等,与其他矩阵相乘可能满足交换律。例如,两个对称矩阵的乘积...
矩阵
A,B在什么情况下
AB
=
BA
急矩阵A,B在
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
什么时候
AB
=
BA
?
答:
A,B可交换,即
AB
=
BA
。证明: A,B,
AB
都是对称
矩阵
,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^2=A^2+B^2+2AB。
对
矩阵AB
,AB=
BA的
充要条件是不是A=B或AB都为对称矩阵
答:
AB
是对称
矩阵
,则AB=
BA的
充要条件是A,B都为对称矩阵。不必要加A=B。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两...
矩阵ab
=
ba
可以推出什么
答:
说明B是A的逆
矩阵
,说明他们满足交换律。在大学里的线性代数,当a和b互为可逆矩阵时,
AB
=
BA
。并且只有在两个矩阵相等的情况下,即A=B,才有AB=BA吧。并且A、B都是正定矩形的情况下,AB=BA。
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