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矩阵能分解为LU的条件
线代--
矩阵的分解
-
LU分解
n阶方阵
答:
一个矩阵可以进行LU分解的前提条件 :
对矩阵 的消元过程中不能涉及行交换操作
(只有主元位置为0的矩阵在高斯消元过程需要进行行变换)。因为分解得到的 矩阵是由单位矩阵得到的,如果消元过程发生了行交换,也就意味着单位矩阵发生了行交换,对应的L矩阵就不是一个下三角矩阵。 证明如下:当一个矩...
如何判断
矩阵
是否
能够
进行
LU分解
答:
定理:A可以进行LU分解的充要条件是A顺序主子式全不为0.这个定理的证明涉及到高斯消去法.我们知道高斯消去的三种消去
1对换:对换矩阵的两行2倍乘,将某行乘以常数3倍加:将矩阵某行乘以常数加到另一行.对应三种初等矩阵.其中第二三个是下三角矩阵而第一个不是.如果矩阵A可以经过不用对换的高斯变换化...
可逆
矩阵
一定
可以lu分解
吗
答:
任何可逆矩阵都可以通过LU分解
。一个可逆矩阵可以进行LU分解当且仅当所有子式都非零。如要求L矩阵(或U矩阵)为单位三角矩阵,分解是唯一的。矩阵的LDU可分解条件也相同,并总是唯一的。矩阵不可逆,LU仍存在。实际上,如一个秩为k的矩阵的前k个顺序主子式不为零,就可以进行LU分解,但反之则不然。
怎样判断一个
矩阵能否
直接进行
LU分解
以及分解是否唯一?
答:
充要条件:A的所有顺序主子阵都是非奇异的 这样才能保证每一步Gauss消去主元非零
,否则就要使用选主元的Gauss消去法:PAQ=LU 因为你所给的矩阵是奇异矩阵 你可以自己分分看你给的那个矩阵,不经过选主元是无法分解的,第一步就出现了主元为0的情况。
什么时候
矩阵
不
能LU分解
?什么时候LU分解不唯一?下图中B
是
奇异的,但
可
...
答:
若A的所有顺序主子阵的行列式都不为0.则A可进行高斯消去,能够进行LU分解.并且分解唯一.这是定理
,然后 当det(A)不等于0时,就是A可逆时,如果有某个顺序主子式为0了,例如你的例子中的A,可以通过调换矩阵A的两行或几行来使得新的矩阵可以进行唯一的三角分解.如果矩阵本身不可逆,例如本题的B,则问题...
矩阵LU分解
一定存在吗?
是
唯一的吗?
答:
1、行约简过程中,对行或列使用一行(列)乘以某个数再加到某一行(列)操作,不出现0主元。2、每个顺序主子式都是非奇异的
lu分解
的简介
答:
将系数
矩阵
A转变成等价两个矩阵L和U的乘积 ,其中L和U分别是下三角和上三角矩阵。当A的所有顺序主子式都不为0时,矩阵A
可以分解为
A=
LU
,且当L的对角元全为1时分解唯一。其中L是下三角矩阵,U是上三角矩阵。
[数值计算]
LU分解
、LUP分解、Cholesky分解
答:
例如,即使
矩阵条件
数小,仍可能出现数值不稳定的情况。LUP分解通过行置换来解决这个问题,通过选择最大元素进行消元,确保了算法的稳定性,其分解公式为[公式]和[公式]。对于对称正定矩阵,Cholesky分解更为适合。它是一种特殊的
LU分解
,当A为SPD矩阵时,能得到[公式] 的分解,L的对角线元素不一定是1。Cholesky分解在...
关于
矩阵的LU分解
答:
设
矩阵
A
是
n阶方阵,那么如果A的1到n-1阶主子式都非零,那么矩阵A存在
LU分解
。如果矩阵A存在LU分解且A非奇异,那么LU分解唯一。详见Golub和Van Loan的Matrix Computations
什么
是LU分解
答:
LU分解
在本质上是高斯消元法的一种表达形式。实质上是将A通过初等行变换变成一个上三角
矩阵
,其变换矩阵就是一个单位下三角矩阵。具体算法为将系数矩阵A转变成等价两个矩阵L和U的乘积,其中L和U分别是单位下三角矩阵和上三角矩阵。当A的所有顺序主子式都不为0时,矩阵A
可以分解为
A等于LU。其中L是下...
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