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矩阵的相似
什么叫
矩阵的相似
?
答:
1、特征值相同:两个
矩阵相似
的最重要特征是它们具有相同的特征值。也就是说,对于两个
相似的
矩阵A和B,它们的主对角线上的元素分别相等,且对应位置上的特征多项式相等。2、行列式因子相同:行列式因子是
矩阵的
特征多项式的各个因式的商,也是判定矩阵相似的依据。如果两个矩阵的行列式因子相同,那么它们是...
什么是
矩阵相似
?
答:
因为
矩阵
A与矩阵B均是实对称矩阵,所以矩阵A与矩阵B均可对角化;且矩阵A与矩阵B有相同的特征值,所以矩阵A与矩阵B
相似
于由相同特征值构成的同一个对角矩阵;所以矩阵A与矩阵B相似。
判断两个
矩阵相似的
方法有哪几种?
答:
判断两个矩阵是否
相似
的方法主要有以下几种:特征值法、行列式法、迹法、秩法。一、特征值法 如果两个
矩阵的
特征值相等,那么它们是相似的。这是因为矩阵在相似变换下是不变的。例如:矩阵A=[1 2;3 4],矩阵B=[1 0;0 4],矩阵A和矩阵B的特征值分别为1,2,4和1,4,它们不相等,所以矩阵...
什么是
矩阵相似
?
答:
矩阵相似是线性代数中的一个重要概念。当两个矩阵具有相似的性质时,我们称它们为
相似矩阵
。具体来说,如果存在一个可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则我们称矩阵A和B是相似的,记作A~B。详细内容如下:1、
矩阵相似的
概念有着重要的理论和实际意义。理论上,相似矩阵具有相同的特征值,因此它们的许多...
矩阵的相似
性质有哪些?
答:
两个
矩阵相似
性质有:1、反身性:任何矩阵都与它本身相似。2、对称性:如果 A和 B相似,那么 B就和 A相似。3、传递性:如果 A和 B相似, B和 C相似,那么 A也和 C相似。如果 n阶矩阵 A类似于 B,则 A和 B的特征多项式是一样的,因此 A和 B的本征值是相同的。n阶矩阵 A和对角矩阵...
两个
矩阵相似的
性质有哪些?
答:
两个
矩阵相似
的性质有:两者拥有同样的初等因子。两个矩阵是相似的一种等价关系性质,也就是说满足:1、反身性:任意矩阵都与其自身相似。2、对称性:如果A和B相似,那么B也和A相似。3、传递性:如果A和B相似,B和C相似,那么A也和C相似。矩阵间
的相似
关系与所在的域无关:设K是L的一个子域,A...
什么是
矩阵相似
?
答:
1、
矩阵相似
是指两个矩阵在某种变换下具有相同的性质和特征。具体来说,如果存在一个可逆矩阵P,使得P-1AP=B,那么我们称矩阵A和B相似。这里的P是矩阵A
的相似
变换矩阵,它可以表示为一系列初等
矩阵的
乘积,而初等矩阵是通过对矩阵进行一些基本的操作得到的。2、矩阵相似的概念可以应用到许多领域,例如...
矩阵相似的
定义和性质
答:
1、定义:相似是矩阵间的一种重要关系,在相似变换下
矩阵的
特征值保持不变,
相似矩阵
在矩阵对角化及简化矩阵计算方面有广泛的应用。2、性质:相似具有反身性,即A与A相似,相似具有对称性,即A与B相似,则B与A相似,相似具有传递性,即A与B相似,B与C相似,则A与C相似。
两
矩阵相似的
条件
答:
两
矩阵相似的
条件介绍如下:两个矩阵相似的充要条件:1、两者的秩相等。2、两者的行列式值相等。3、两者的迹数相等。4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。5、两者拥有同样的特征多项式。6、两者拥有同样的初等因子。若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无...
矩阵怎样证明两个
矩阵相似
?
答:
1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角
矩阵相似
,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。
相似矩阵
具有相同的可逆...
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