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矩阵的正交变换
正交变换
的定义是什么?有哪些作用?
答:
1.
正交变换
x=Py:指矩阵P是
正交矩阵
,即P的列(行)向量两两正交,且长度为1。正交矩阵满足:P^TP=PP^T=E,即P^(-1)=P^T.2.正交变换的作用:①正交变换可以化二次型为标准型。在二次型中,我们希望找到一个可逆矩阵C,经可逆变换x=Cy,使二次型f=x^TAx=(Cy)^TACy=y^T(C^TAC)y...
什么是
正交变换
的
矩阵
?
答:
正交变换
的矩阵一定是
正交矩阵
。在线性代数中,正交变换是线性变换的一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。 原因:因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中...
什么是实对称
矩阵
和
正交变换
?
答:
1、实对称
矩阵的
定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、
正交变换
e在规范正交基下的矩阵是
正交矩阵
,满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A'=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 ...
矩阵正交变换
唯一吗?
答:
正交变换
不唯一。但正交变换所得的标准型是唯一的,只要求出来
的正交
阵C满足C^TAC=C^-1AC=B(B是以A的特征值为主对角线的对角阵)就行。但要注意特征值的排列顺序和
正交矩阵
中对应的特征向量的排列顺序必须一致。二次型考察的是
矩阵的
变形,标准化的过程也是求相应矩阵的特征值和特征向量,对向量正...
什么是
正交变换
,怎么求?
答:
具体步骤如下:1、确定
变换矩阵
P,根据具体问题,确定变换矩阵P。P是一个方阵,其元素由问题的要求和条件所确定。2、将原向量x进行线性变换,将原向量x乘以变换矩阵P,得到新的向量y=Px。这个线性变换可以用矩阵乘法来表示。3、判断是否为
正交变换
,若变换矩阵P满足以下条件,则称该线性变换为正交变换...
如何用
正交变换
写
矩阵的
特征向量
答:
1、如果A是实对称矩阵,要求求
正交矩阵
P,使P^T*A*P成为对角阵,则求得的A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才可以写出正交阵P。2、在二次型化为标准形的题目里,如果要求求
正交变换
,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才...
矩阵的正交变换
的公式是什么?
答:
1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准
正交
基。ab如果垂直,则a点乘b等于0,因此可以这样正交化 a1不变,a2' = a2-a1(a1 .a2)/|a1|^2,这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)/|a1|^2 - a2'(a2' .a3)/|a2|^2 带入运算即可。
矩阵正交的
定义
答:
矩阵正交
的定义如下:
正交矩阵
是指各行所形成的多个向量间任意拿出两个,都能正交关系式,这是指一个矩阵内部向量间的关系。1、实对称
矩阵的
定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、
正交变换
e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,满足U*U’=U’*...
如何用
正交变换
将一个
矩阵
化为对角矩阵?
答:
正交变换
是一种线性变换,它可以将一个矩阵化为对角矩阵。这个过程可以通过以下步骤实现:1.首先,我们需要找到一个
正交矩阵
P,使得P的转置乘以原矩阵A等于一个对角矩阵D。即P^T*A=D。这个对角矩阵D的对角线元素就是原矩阵A的特征值,而其他元素都是0。2.为了找到这个正交矩阵P,我们可以使用Gram-...
正交变换
前后两个
矩阵
一定相似吗
答:
正交变换
前后两个矩阵一定相似。正交变换指存在
正交矩阵
P,使得P*P-1AP=B,所以A,B相似。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用...
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