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矩阵每行元素之和代表特征值
为什么
矩阵
的
各行元素
的和等于其
特征值
答:
所以 3 是A的
特征值
,x 是A的属于特征值3 的特征向量。
各行元素之和
为什么是
特征值
?
答:
求
矩阵
的全部
特征值和
特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式,第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值。第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数)注:特征向量不能由特征值惟一确定。反之,不同...
矩阵
的
行和与特征值
的关系
答:
矩阵的行和是指矩阵中每行元素之和的结果,
一般用S表示
,例如:$\begin{bmatrix}123\\456\\789\end{bmatrix}$ 的行和为$\begin{bmatrix}6\\15\\24\end{bmatrix}$而矩阵的特征值则是指在方阵矩阵线性变换下不变的标量 λ,即 A x = λ x,其中 A 表示方阵矩阵,x 表示非零向量。例如...
实对称
矩阵每行元素之和
有什么性质
答:
该情况的性质需要分类讨论,例子如下:
1、如果实对称矩阵每行元素之和都相等,那么这个常数就是矩阵的一个特征值
,而全1向量就是对应的特征向量。例如,如果3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,那么3就是A的一个特征值,而[1,1,1]就是对应的特征向量。2、如果实对称矩阵每行元素之和都不相等,...
若n阶
矩阵
a的
每行元素之和
均为a则a的
特征值
为a 为什么
答:
设
矩阵
为A,需要证明存在非零向量x,使得Ax = ax,因为A
行和
相同,且行和为a,取x = [1 1 ... 1]'
元素
全为1的列向量,则显然Ax = ax,所以a是
特征值
。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。设A是n阶方阵,如果存在...
为什么已知
矩阵各行
的
元素之和
为a,a就是它的一个
特征值
呢??
答:
楼上回答正确 令 α = (1,1,...,1)^T 可得 Aα = aα 所以a是A的
特征值
, α是A的属于特征值a的特征向量.
A的
每行元素之和
等于4,可以推出A的
特征值
吗?
答:
因为行列式定义为一些乘积的和,这就是A的特征多项式。
矩阵
的
特征值
也就是其特征多项式的零点。一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵,则pA为n次多项式,因而A最多有n个特征值。 反过来,代数基本定理说这个方程刚好有n个根,如果重根也计算在内的话。
为什么已知
矩阵各行
的
元素之和
为3,3就是它的一个
特征值
呢??
答:
以二阶
矩阵
为例,A=[a11,a12;a21,a22],计算A-3*i=[a11-3,a12;a21,a22-3],把第二列加到第一列=[a11+a12-3,a12;a21+a22-3,a22-3],可以看出第一列为0,于是行列式为0,所以3是一个
特征值
。对于n阶矩阵用同样的方法。
矩阵
的
每行元素和
为相同定值说明了什么
答:
矩阵
的
每行元素和
为相同定值,说明矩阵(方阵的情况下)必有一个
特征值
是此定值,且相应特征向量是(1,1,...,1)^T
矩阵
可逆,
每行元素之和
为定值a,
特征
根就只有a吗?比如[a 0 0 ...0...
答:
每行元素之和
等于a 则 A(1,1,...,1)^T = (a,a,...,a)^T = a(1,1,...,1)^T 所以 a 必是A的一个
特征值
, (1,1,...,1)^T 是属于特征值a的特征向量
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