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矩阵如何对角化
矩阵怎样对角化
?
答:
1、利用特征值和特征向量将矩阵对角化
由于这种方法相对来说比较基础、简单、机械,一般教材都有详细介绍,这里用图示加以总结。2、利用矩阵的初等变换将矩阵对角化 矩阵的初等变换 矩阵的初等行变换和初等列变换,统称矩阵的初等变换。下面的三种变换称为矩阵的初等行变换:1 对调两行;2 以数k≠0乘某...
矩阵对角化
的条件有哪些?
答:
9.若A的n个特征值互不相同,则A可对角化
。10.若A的k重特征值μ有k个线性无关的特征向量,则A可对角化。11.若A有k重特征值μ,齐次方程(A−μE)X=0解空间维数为k,则A可对角化。12.若A有k重特征值,矩阵A−μE的秩为n−k,则A可对角化。13.若A是对称矩阵,则属...
矩阵
怎么
对角化
答:
对角化
是将一个矩阵通过相似变换转化为
对角矩阵
的过程。下面是对角化的步骤:1. 首先,给定一个n阶方阵A,我们需要找到能使得A相似于对角矩阵的矩阵P。2. 找到矩阵A的特征值和特征向量:计算A的特征多项式,解特征多项式等于的特征值λ,然后对每个特征值λ,求解线性方程组(A-λI)x=,得到属于特征...
矩阵对角化
的条件是什么?
答:
矩阵对角化的条件:有个线性无关的特征向量,可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵
。如果一个方块矩阵A相似于对角矩阵,也就是说,如果存在一个可逆矩阵P使得P1AP是对角矩阵,则它就被称为可对角化的。如果V是有限维度的向量空间,则线性映射T:V→V被称为可对角化的,如果存在V的一个...
什么是
矩阵
的
对角化
?
答:
矩阵对角化的条件和步骤是A2=A 可以x2-x=0看作A的一个零化多项式,再由无重根就可得到该矩阵可对角化
。幂等矩阵的运算方法:(1)设 A,A都是幂等矩阵,则(A+A) 为幂等矩阵的充分必要条件为:A·A =A·A=0,且有:R(A+A) =R (A) ⊕R (A);N(A+A) =N(A)∩N(A);(2)...
矩阵
怎么
对角化
?
答:
矩阵
可相似
对角化
的条件如下:1、矩阵必须是一个方阵,也就是行数等于列数。2、矩阵的特征多项式必须能够完全分解为线性因子的乘积,即特征多项式没有重复的特征根。3、矩阵的每个特征根的几何重数(对应于特征根的特征向量的个数)必须等于其代数重数(对应于特征根在特征多项式中出现的次数)。4、矩阵...
矩阵如何对角化
,需要哪些条件?
答:
将
矩阵
A的特征多项式完全分解,求出A的特征值及其重数,若k重特征值都有k个线性无关的特征向量,则A可
对角化
;否则不能角化。对角化的前提是A存在n个线性无关的特征向量,n阶单位矩阵的所有特征值都是1,但是它仍然有n个线性无关的特征向量,因此单位矩阵可以对角化。实对称矩阵总可对角化,且可...
线性变换
对角化
的方法有哪些?
答:
1.特征值和特征向量法:首先求解线性变换的特征值和特征向量,然后将
矩阵对角化
。具体步骤如下:a.求解线性变换的特征值:设A为线性变换的矩阵,求得满足Av=λv的λ值,其中v为非零向量。b.求解线性变换的特征向量:对于每个特征值λ,求解满足(A-λI)v=0的非零向量v,其中I为单位矩阵。c.构造...
矩阵对角化
的方法都有哪些
答:
1,求出一个
矩阵
的全部互异的特征值a1,a2……2,对每个特征值,求特征矩阵a1I-A的秩,判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p,只要有一个不相等,A就不可 以相似
对角化
,否则, 就可以相似对角化 3,当可以相似对角化时,对每个特征值,求方程组,(aiI-A)X=0的...
矩阵
可以
对角化
的充要条件是什么?
答:
对角矩阵
是指只有主对角线上含有非零元素的矩阵,即,已知一个n×n矩阵,如果对于,则该矩阵为对角矩阵。如果存在一个矩阵,使的结果为对角矩阵,则称矩阵将
矩阵对角化
。对于一个矩阵来说,不一定存在将其对角化的矩阵,但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量,则该矩阵可被对角化。充...
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