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矩阵多项式的特征值
矩阵的特征多项式
是什么?
答:
矩阵A的所有的特征值为:λ1=0、λ2=3、λ3=-6
。计算过程:|A-λE|=0,因为A={(1,2,1),(2,-5,2),(1,2,1)} |{(1-λ,2,1),(2,-5-λ,2),(1,2,1-λ)}| =|{(-λ,0,λ),(2,-5-λ,2),(1,2,1-λ)}| =|{(-λ,0,λ...
多项式
矩阵
特征值
问题
答:
则f(λ)是f(A)
的特征值
(可取属于λ的特征向量证明).
求
矩阵的特征值
有什么步骤?
答:
1、找到矩阵的特征多项式:特征多项式是一个关于未知数 x 的多项式,它的系数是矩阵的特征值
。对于一个 n x n 矩阵,其特征多项式的形式为 f(x) = det(A - xI),其中 A 是给定的矩阵,I 是单位矩阵。2、找到特征多项式的根:要将特征多项式 f(x) 展开并整理成最简形式,然后就找到它的根...
如何求
多项式的特征值
?
答:
矩阵
特征值的求法是写出特征方程lλE-Al=0左边解出含有λ的特征
多项式
比如说是含有λ的2次多项式,我们学过,是可能没有实数解的,(Δ<0)这个时候我们说这个矩阵没有【实特征值】但是如果考虑比如Δ<0时有虚数的解,,也就是有虚数
的特征值
的这样说来就必有特征值。设 A 是n阶方阵,如果存在数...
怎么求n阶
矩阵的特征值
与
特征多项式
?
答:
特征多项式:n级矩阵A的特征多项式就是λE-A的行列式,即|λE-A|,
这里E指n级单位矩阵 特征值:令|λE-A|=0,解出λ的值即为特征值
。求解的时候一般通过行列变换,让一行或一列里有只有一个不为0,再按不为0的那个展开,可以避免得到高次多项式,不容易因式分解。特征向量:将特征值λ的取值...
如何求
矩阵的特征值
及其
特征多项式
?
答:
若特征值a的重数是k,则 n-r(A) <= k。设A为n阶
矩阵
,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出
特征多项式
|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出
的特征值
λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征...
如何计算
矩阵特征值
答:
设此
矩阵
A
的特征值
为λ 则 |A-λE|= -λ 1 0 0 -λ 1 -1 -3 -3-λ 第1行减去第3行乘以λ = 0 1+3λ λ²+3λ 0 -λ 1 -1 -3 -3-λ 按第1列展开 = -[1+3λ +λ(λ²+3λ)]= -(λ^3 +3λ² +3λ +1)= ...
矩阵的特征多项式
怎么求
答:
2、特征
多项式的
定义是通过求解
矩阵
A与一个未知数λ的差值,使得行列式|A-λI|等于零。I是n阶单位矩阵。3、将A-λI展开,并计算行列式的值。这将得到一个关于λ的多项式。4、将行列式的值等于零,得到一个关于λ的方程。5、解这个方程,求出λ的值。值就是矩阵A
的特征值
。6、将特征值代入特征...
矩阵的特征多项式
是什么?
答:
n阶方阵A,行列式|λE-A| [E是n阶单位
矩阵
,λ是变量,这是λ的n次
多项式
,首项系数是1] 叫做A的特征多项式,[f(λ)=|λE-A|].f(λ)=0的根(n个),都叫A
的特征值
。如果λ0是A的一个特征值,|λ0E-A|=0,(λ0E-A)为降秩矩阵,线性方程组(λ0E-A)X=0 [X=(...
若尔当标准型
矩阵的特征值
怎么求?
答:
计算
特征多项式
:首先计算
矩阵
A与 λI 的行列式:| 1-λ 2 0 0 | | -2 1-λ 0 0 | | -1 0 1-λ 2 | | 0 -1 -2 1-λ | 计算行列式,我们得到特征多项式:(1-λ)^2 * [(1-λ)^2 + 4]计算
特征值
:由特征多项式我们得到特征值 λ1 =...
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