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矩阵化为若尔当标准型的方法
如何计算
矩阵的若尔当标准型
?
答:
|-1 | 计算若尔当标准型:将广义特征向量放入一个矩阵,然后计算逆矩阵与原始矩阵A相乘
。然而,在这种情况下,我们注意到广义特征向量恰好是特征向量,因此我们可以得到对角矩阵作为若尔当标准型。所以,若尔当标准型矩阵J为:J = | 1 0 0 0 | | 0 1 0 0 | | 0 0 1 0 | |...
矩阵
A的秩为+r,A²=0,求
若尔当标准型
答:
因为 A 的平方等于零,所以矩阵 A 的
若尔当标准型
中,所有的下对角
矩阵的
非零元素都必须为 1,而对角线上的元素也都为 0。因此,对于本题中的矩阵 A,其若尔当标准型形式为:J = [0, 1, 0, 0, ..., 0, 0, 0][0, 0, 1, 0, ..., 0, 0, 0][0, 0, 0, 1, ..., 0,...
高等代数的
若尔当标准型
怎么求?已经知道初等因子了,就最后这个过程不了...
答:
你根据它的初等因子,只把相同多项式最高次幂的选出,按重数将其相应特征根排在对角线上
,在他下面那行对角线全填成1其他填0就好了
求
矩阵
A的
若尔当标准
答:
λE-A=(λ+1)(λ+1)²则若
当标准型
为:-1 0 0,0 -1 0,0 1 -1。在线性代数中,一个
矩阵
A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组...
矩阵
可交换(AB=BA)的充分必要条件及几何意义
答:
每个矩阵,无论其复杂程度,都可以被转化为若尔当标准型
。例如,对于矩阵A,存在一个矩阵P,使得 PAP-1 = J 其中J是若尔当标准型,对于矩阵的维数n,我们有明确的构造。虽然这里的证明略去,但对于深入理解,推荐我的文章 数学达人上官正申:探索矩阵若尔当标准型的奥秘与求解路径 和上官讲坛:超越...
你好……对一个
矩阵
进行变换
变为若尔当标准型
时……如果2重特征根对只...
答:
总有一些矩阵不可对角化,即
矩阵的
特征值有n个,对应的线性无关特征向量小于n,或者说特征向量组的秩r<n。此时可以采用若当变换。
矩阵
论
若尔当标准型
部分,思考了很久化不出来,
答:
初等变换本身没什么好说的,无非是把 f g 消成 d 0 而已 具体的消法是这样,存在u,v使得uf+vg=d,d是f和g的最大公因子 先用辗转相除法求出d,然后把辗转相除的过程直接翻译成相应的行变换
求
矩阵的若尔当标准
形J及可逆矩阵P。想问问初等因子是怎么得出的,书上...
答:
先把特征多项式
化成标准型
,标准型主对角线上的非零元素就是不变因子。下面利用不变因子求初等因子 写成标准分解式 列出各分解式中各个1次因子(最高次)幂,得到初等因子
怎样把一个
矩阵化成
jordan
标准型
答:
根据
矩阵的
初等变换可以加到本行,但不能乘以-1加到本行,因为某行(列)乘以某数a,然后加到本行,等价于本行乘以1+a,1+a≠0。例如:假设矩阵B,求其特征矩阵xE-B。找到特征矩阵的初等因子,根据初等因子求Jordan 块,组合成jordan
标准型
:如B=【-1,1,0;-4,3,0;1,0,2】,xE-B=[x...
可以用初等变换求
矩阵的标准型
吗?
答:
Jordan
标准型
由主对角线为特征值,主对角线上方相邻斜对角线为1的Jordan块按对角排列组成的
矩阵
称为Jordan形矩阵,而主对角线上的小块方阵Ji称为Jordan块。其次,每个n阶的复数矩阵A都与一个若尔当形矩阵相似,这个若尔当形矩阵除去其中若尔当块的排列次序是被矩阵A唯一确定的,它成为矩阵A的
若尔当标准
...
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