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留数怎么求
留数
的计算
答:
∴f(z)=(1/z³)/∑[(-1)^n]z^(2n)/[(2n+1)!]。而,1/∑[(-1)^n]z^(2n)/[(2n+1)!]=1/[1-z²/6+z^4/(5!)+…]=1+z²/6+7z^4/360+…,根据
留数
的定义,n=-1时,系数an即f(z)的留数。∴Res[f(z),0]=1/6。
留数
定理公式
答:
留数定理公式是f(z)=1/[z·(z-1)²]
。名词简介:在复分析中,留数定理是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具,也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。推导过程:在计算柯西分布的特征函数时会出现,用初等的微积分是不可能把它计算出来的。我们...
如何计算
留数
?
答:
+…]+…=…+(1+1/2+…+1/n!+…)/z+(1+1+1/2+…+1/n!+…)+(1+1+1/2+…+1/n!+…)z+…,故Res[f(z),0]=1+1/2+…+1/n!+…=e-1。
留数
的各种求法的理论依据是什么
答:
留数是在复平面上的一种特殊性质,它与复数代数形式的乘法运算有关。留数的求法有多种,每种方法的理论依据如下:
1、柯西积分公式:柯西积分公式是复分析中的基本定理之一
,它为复平面上闭合曲线的积分提供了一种计算方法。通过将闭合曲线分割为若干段,并在每段上应用柯西积分公式,可以计算出留数。柯西...
复变函数
留数
是
怎么求
得的?
答:
求:1.res[f(z),0]2.res[f(z),1]1.把f(z)在圆环域:0<|z|<1内展开成洛朗级数:f(z)=1/z·1/(z-1)²=1/z·(1+2z+3z²+……)展开式的C(-1)=1 所以,res[f(z),0]=1 2.把f(z)在圆环域:0<|z-1|<1内展开成洛朗级数:f(z)=1/(z-1)²...
求留数
,如何解答,要详细过程?
答:
求函数fz=e∧(1/z)/(1-z)在z=0点的
留数
【解答】f(z)=[e^(1/z)]/(1-z)在z=0点是其本性奇点。∵f(z)=(1+z+z^2+z^3+…+z^n+…)[(1+1/z+(1/2)/z^2+…+(1/n!)/z^n+…]=[(1+1/z+(1/2)/z^2+…+(1/n!)/z^n+…]+[(z+1+(1/2)/z+…+(1/...
留数
是什么?留数定理又是什么?
答:
,则称积分值(1/2πi)∫|z-a|=Rf(z)dz为f(z)关于a点的
留数
,记作Res[f(z),a] 。如果f(z)是平面流速场的复速度,而a是它的旋源点(即旋涡中心或源汇中心),则积分∫|z-a|=Rf(z)dz表示旋源的强度——环流量,所以留数是环流量除以2πi的值。由于解析函数在孤立奇点附近可以展成罗朗级数:f(z)...
留数求
法及其应用
答:
留数求
法及其应用如下:留数求法:如果f(z)在扩充复平面上只有有限个孤立奇点(包括无穷远点在内),则f(z)在各点的留数总和为零。如图所示:应用:我们运用留数定理可以把要求的积分转化成为复变函数沿闭曲线的积分,从而把等待求解积分转化为留数的计算。留数在复变函数论之中是一个相当重要的...
复变函数(
留数
的计算)
答:
利用一级极点
求留数
的方法可以知道:Res(tanπz,1/2)=- sin(π/2)/[πsin(π/2)]=-1/π;Res(tanπz,-1/2)=- sin(-π/2)/[πsin(-π/2)]=-1/π;因此利用留数基本定理可知:∮tanπzdz=2πi [Res(tanπz,1/2)+Res(tanπz,-1/2)]=2πi [-1/π+(-1/π)]=-4...
请教两道复变函数中
留数
的题目~~求高手赐教!感激不敬~
答:
1.分母比分子高两次,积分等于上半平面奇点的
留数
之和乘以2πi。上半平面的奇点有exp(πi/3)和exp(2πi/3)。留数可以用函数的分子/分母导数,代入奇点求出,乘上2πi即可。2.现根据被积函数的偶函数特性,积分化为0.5×∫(-∞,+∞)x^2/1+x^4 dx,后面处理方法和第一题一样。
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