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用特征值和特征向量求矩阵
知道
特征值和特征向量
如何
求矩阵
?
答:
在线性代数中,特征值和特征向量是矩阵的重要性质
。特征值是一个标量,特征向量是与特征值相关联的非零向量。要求一个矩阵的特征值和特征向量,可以按照以下步骤进行:设定一个 n × n 的矩阵 A,其中 n 是矩阵的维度。对于矩阵 A,求解其特征值,可以通过求解特征方程来实现。特征方程的形式是 det(...
知道
特征值和特征向量
怎么
求矩阵
答:
设A为n阶
矩阵
,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的
特征值
,x是A属于特征值λ的
特征向量
。一个矩阵A的特征值可以通过
求解
方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵,则pA为n次多项式,因而A最多有n个特征值。反过来,代数基本定理说这个方程刚好有n个根,如果重根也...
知道矩阵的
特征值和特征向量
怎么
求矩阵
答:
所以A [α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2),其中[α1 α2]为由两个
特征向量
作为列的
矩阵
,diag(λ1 λ2)为由于
特征值
作为对角元的对角矩阵.记P=[α1 α2],Λ=diag(λ1 λ2),则有:AP=PΛ,所以A=PΛP-1,从而A-1=(PΛP-1)-1=PΛ-1P-1.上面的题目中P=[1 1; 1 -1...
矩阵
A的
特征值与特征向量
如何
求解
?
答:
设矩阵A为n阶方阵,
特征值
为λ,
特征向量
为v,则满足以下条件:Av = λv将上式改写为(A-λI)v=0,其中I为单位矩阵。因为v不为零向量,所以(A-λI)必须是奇异矩阵,即其行列式为0。因此,
求解矩阵
A的特征值需要解方程|A-λI|=0。解得矩阵A的特征值λ后,我们可以通过求解线性方程组(A-λ...
已知一个
矩阵
的
特征值和特征向量
,怎么求出这个矩阵,
答:
可以用多元线性方程来
求解
已知
特征值和
某个特征值的
特征向量
如何
求矩阵
特征值所属的矩阵?
答:
可求。因为不同的
特征值
的
特征向量
正交。故特征向量的转置对应的齐次线性方程组的解、即为其他特征值的特征向量,规范正交化后,得一个正交
矩阵
P。则A=PB(P^T),其中B为特征值为对角线上的元素构成的对角矩阵。这个方法概况为求出所有特征值的特征向量,逆用对角化的公式可解。
已知
特征值和特征向量
怎么
求矩阵
答:
简单分析一下,详情如图所示
知道矩阵的
特征值和特征向量
怎么
求矩阵
答:
以三阶
矩阵
为例:设A为三阶矩阵,它的三个
特征值
为m1,m2,m3,其对应的线性无关的
特征向量
为a1,a2,a3,则Aai=miai(i=1,2,3),所以A(a1,a2,a3)=(m1a1,m2a2,m3a3)=(a1,a2,a3)diag{m1,m2,m3} 令P=(a1,a2,a3),B=diag{m1,m2,m3},则AP=PB,由a1,a2...
已知
特征值和
某个特征值的
特征向量
如何
求矩阵
特征值所属的矩阵?
答:
可求的情况:
矩阵
为对称矩阵,无其他的
特征值
于知道
特征向量
的特征值相同时,且其他的特征值相同,可求因为不同的特征值的特征向量正交。故特征向量的转置对应的齐次线性方程组的解、即为其他特征值的特征向量,规范正交化后,得一个正交矩阵P则A=PB(P^T),其中B为特征值为对角线上的元素构成的对角矩阵。这个方法概况...
求矩阵
的
特征值
以及
特征向量
答:
2-λ 2 1-λ r3-r1 = 2-λ 6 -3 0 -λ 1 0 -4 4-λ 按照第一列展开 =(2-λ)(λ^2-4λ+4)=0 显然解得
特征值
λ=2 那么A-2E= 3 6 -3 -1 -2 1 1 2 -1 r1-3r3,r2+r3,交换行次序 ~1 2 -1 0 0 0 0 0 0 得到
特征向量
(-2,1,0)^T和(0,1,2)^T ...
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