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用函数定义判断函数单调性的证明题
...1)若 ,试
判断
并
用定义证明函数
的
单调性
;(2)当 时,求证函数...
答:
.通过
函数的单调性的定义
可证得函数 , 单调递增.(2)由 ,所以将x的区间分为两类即 和 .所以函数 .由(1)可得函数 是递增函数.应用单调性的定义同样可得函数 是递增.根据反
函数的定义
可得函数存在反函数.
试题
解析:(1)
判断
:若 ,函数...
已知函数 .(1)
判断函数
在 的
单调性
并
用定义证明
;(2)令 ,求 在区间...
答:
(1)
函数
在 递增;证明详见答案解析. (2)当 时, ;当 时, .
试题
分析:(1)先根据已知条件求出 ,再根据
单调性的定义证明
即可;(2)由(1)先求出 的表达式,再根据单调性求得各个区间的最大值,综上即可求出 在区间 的最大值的表达式 .试题解析:(1) 在...
试
判断函数
的
单调性
并给出
证明
。
答:
【错解分析】在解答题中
证明
或
判断函数的单调性
必须依据函数的性质解答。特别注意定义 中的 的任意性。以及函数的单调区间必是
函数定义
域的子集,一旦忽略定义域优先的原则,就很容易出错。【正解】因为 即函数 为奇函数,所以只需判断函数 在 上的单调性即可。设 , 由于 故当 ...
对于函数 (1)
判断函数的单调性
并
证明
; (2)是否存在实数a使函数f (x...
答:
并说明理由. (1)见解析 (2) 故 时
函数
f (x)为奇函数 (1)
利用单调性的定义证明
:先从定义域R内任取两个不同的值x 1 , x 2 ,设设x 1 < x 2 ,然后再确定 f (x 1 ) – f (x 2 )的符号,若是正值,是增函数,若是负值是减函数.因为含有参数b,可能要对b进行讨...
已知
函数判断函数的单调性
并
证明
你的结论;求函数的最大值和最小值...
答:
可得
函数
为减函数,由
定义
法可证;由
单调性
可知,时取得最大值,时取得最小值,代值计算即可.解:在上是减函数---(分)下面
证明
:设,是区间上的任意两个实数,且,---(分)则---(分)由得 即---(分)在上是减函数---(分)在上是减函数 在时取得最大值,最大值是---(分)在时取得最小值,最...
(本题12分)已知函数 , .(1)试
判断函数
的
单调性
,并用定
答:
从 而
函数
在 时为减函数(2) 的最大 值为 , 的最小值为 解:已知函数 , .(1)函数 在 时为减函数。
证明
:设 , ,显然有 ,故 ,从 而函数 在 时为减函数。(2)由函数 的
单调性
知: 的最大 值为 , 的最小值为 .
用函数单调性的定义证明
答:
利用定义证明
时分四步:(1)任取两实数;(2)做差变形;(3)
判断
符号;(4)得出结论。设x1,x2为(-∞,0)上任意两实数,且x1<x2.则f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1x2)因为x1<x2<0 所以x2-x1>0,x1x2>0 所以(x2-x1)/(x1x2)>0 即f(x1)>f(x2)所以f(x)=...
利用定义判断
或
证明函数单调性的
步骤。
答:
利用定义判断函数单调性的
方法,步骤如下:1、在区间D上,任取x₁,x₂,令x₁<x₂;2、作差求:f(x₁)-f(x₂);3、对f(x₁)-f(x₂)的结果进行变形处理;4、确定f(x₁)-f(x₂)符号的正负;5、下结论,根据“同增异减...
判定函数
在 上的
单调性
并加以
证明
答:
单调
递增 设 , 且 . ,由 , ,得 ,所以 ,即
函数
在 上单调递增.
根据
函数单调性的定义
,
判断
f(x)=1/x+x在[1,+∞)上的单调性并给出...
答:
在[1,+∞)上 f(x)=1/x + x 为增
函数
证明
:假设[1,+∞)上有x1,x2 满足x1<x2 则f(x2)-f(x1)= 1/x2 + x2 - 1/x1 - x1 =(x1-x2)/x1x2 + x2-x1 =(x2-x1)(x1x2-1)/x1x2 >0 所以在[1,+∞)上f(x)=1/x + x 为增函数 ...
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