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泰勒公式有哪几种余项
泰勒公式
的
余项
是什么
答:
泰勒公式的余项:泰勒公式的余项有两类:一类是定性的皮亚诺余项,另一类是定量的拉格朗日余项
。这两类余项本质相同,但是作用不同。当不需要定量讨论余项时,可用皮亚诺余项(如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题);当需要定量讨论余项时,要用拉格朗日余项(如利用泰勒公式近似计算函数值)。泰勒公式...
泰勒公式
中
有余项
吗?
答:
泰勒公式有好几种余项:皮亚诺、拉格朗日、柯西、积分余项等
。1、
佩亚诺(Peano)余项
:这里只需要n阶导数存在。2、施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项:其中θ∈(0,1),p为任意正整数。(注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项)3、拉格朗日(Lagrange)余项:其中θ∈(0,1)。4...
怎样理解
泰勒公式
中的
余项
?
答:
泰勒公式有好几种余项:皮亚诺、拉格朗日、柯西、积分余项等
。1、
佩亚诺(Peano)余项
:这里只需要n阶导数存在。2、施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项:其中θ∈(0,1),p为任意正整数。(注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项)3、拉格朗日(Lagrange)余项:其中θ∈(0,1)。4...
泰勒公式
一共
有多少种余项
?谢啦
答:
泰勒余项可以写成以下几种不同的形式:
1.佩亚诺(Peano)余项:Rn(x)=o((x-a)^n)2.施勒米尔希-罗什
(Schlomilch-Roche)余项:Rn(x)=f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^(n+1-p)(x-a)^(n+1)/(n!p)[f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)]3.拉格朗日(Lagrange)余项:Rn(x)=f(n+1...
如何求
泰勒公式
的
余项
?
答:
泰勒公式 余项 泰勒公式的余项Rn(x)可以写成以下几种不同的形式:
1、佩亚诺(Peano)余项:这里只需要n阶导数存在
。2、施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项:其中θ∈(0,1),p为任意正实数。(注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项)[2]3、拉格朗日(Lagrange)余项:其中θ∈(...
泰勒公式
的拉格朗日
余项
是什么?
答:
拉格朗日(Lagrange)
余项
:,其中θ∈(0,1)。拉格朗日余项实际是
泰勒公式
展开式与原式之间的一个误差值,如果其值为无穷小,则表明公式展开足够准确。证明:根据柯西中值定理:其中θ1在x和x0之间;继续使用柯西中值定理得到:其中θ2在θ1和x0之间;连续使用n+1次后得到:其中θ在x和x0之间;...
泰勒公式
的推导思路是什么?
答:
泰勒公式 余项 泰勒公式的余项Rn(x)可以写成以下几种不同的形式:
1、佩亚诺(Peano)余项
:这里只需要n阶导数存在。2、施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项:其中θ∈(0,1),p为任意正实数。(注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项)[2]3、拉格朗日(Lagrange)余项:其中θ∈(...
泰勒公式余项
如何确定
答:
看题目要求吧,很多都是取了几项后面的除了
余项
都是0了
泰勒公式
如何理解?
答:
泰勒公式的余项有两类:
一类是定性的皮亚诺余项,另一类是定量的拉格朗日余项
。这两类余项本质相同,但是作用不同。一般来说,当不需要定量讨论余项时,可用皮亚诺余项(如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题);当需要定量讨论余项时,要用拉格朗日余项(如利用泰勒公式近似计算函数值)。
泰勒公式
如何彻底理解?
答:
泰勒公式简单来说是用n次多项式来近似表达具有直到n+1阶导数的函数f(x),且其偏差可求可控。在数学中,泰勒公式(英语:Taylor's Formula)是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。泰勒公式的余项有两类:
一类是定性的皮亚诺余项,另一类是定量的拉格朗日余项
。这两类余项本质相同,但是作用不...
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