求所有生成元及所有2阶、3阶子群,其中 为模7乘法。 31.用矩阵的方法求...答:1. mod 7 意义下, 3的各正整数次幂依次为3, 2, 6, 4, 5, 1, 即3是Z7-{0}的一个生成元.于是Z7-{0}是一个6阶循环群, 恰有一个3阶子群和一个2阶子群.3³ = 6是一个2阶元, 生成{1,6}这个2阶子群.3² = 2是一个3阶元, 生成{1,2,4}这个3阶子群.3的与6...
...求循环群 G={e,a,a2,a3} 的所有生成元,找到与G同构的一个群._百...答:a和a^3.a2生成的是2阶子群,e生成的是1阶群.Z4,整数除以4的余数.{1,i,-1,-i},由(根号-1)生成的循环群.{e,p,p2,p3},由正方形的旋转组成的4阶循环群.(即8阶二面体群的4阶循环子群.)C8={e,b,b2,b3,b4,b4,b6,b7},则子群也是四阶循环群.只要四阶能由一个元素就能生成所有群...