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求特征值与特征向量的例题
线性代数:如何
求特征值和特征向量
?
答:
例题
解析nbsp; 01 求下列矩阵的特征值和特征向量;nbsp; 02 求矩阵
特征值和特征向量的
一般解法;03 试证明A的特征值唯有1和2;04 证明性问题还是需要解出特征值。关于
特征值与特征向量的
理解 01 对于特征值与特征向量,总结起来大概分为三种理解:
求矩阵A=(2 -1 1 0 3 -1 2 1 3)的
特征值与特征向量
答:
具体回答如图:设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
如何求矩阵的
特征值和特征向量
?
答:
第一步:计算的
特征
多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部
特征值
;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是(其中是不全为零的任意实数)。
如何求矩阵的
特征值和特征向量
?
答:
1、首先需要知道计算矩阵的
特征值和特征向量
要用eig函数,可以在命令行窗口中输入help eig,查看一下eig函数的用法,如下图所示:2、在命令行窗口中输入a=[1 2 3;2 4 5;7 8 9],按回车键之后,输入[x,y]=eig(a),如下图所示:3、按回车键之后,得到了x,y的值,其中x的每一列...
如何求矩阵的
特征值和特征向量
?
答:
λI-A称为A的特征矩阵;|λI-A|称为A的特征多项式;|λI-A|=0称为A的特征矩阵,而由些求出的全部根,即为A的全部
特征值
。对每一个求出特征值λ,求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1,&2,&3...&s,则k1&1+k2&2+...ks&s即是A对应于 λ的全部
特征向量
(其中,k1...ks不...
如何
求解
矩阵的
特征值和特征向量
?
答:
1、计算的特征多项式;2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则的属于
特征值的
全部
特征向量
是(其中是不全为零的任意实数)[注]:若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之,不同...
如何求矩阵的全部
特征值和特征向量
?
答:
求矩阵的全部
特征值和特征向量的
方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量...
设A=【2 0 1;0 2 1;1 1 1】,试求A全部
特征值与特征向量
答:
特征值
0 2 3
特征向量
-0.4082 -0.7071 -0.5774 -0.4082 0.7071 -0.5774 0.8165 0.0000 -0.5774
求特征值及特征
值对应的线性无关
特征向量
,要解题步骤
答:
a1=(1,1,1)'.A的属于
特征值
1的所有
特征向量
为 k1a1, k1为非零常数.(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(2,3,3)'.A的属于特征值2的所有特征向量为 k2a2, k2为非零常数.(A-3E)X=0 的基础解系为 a3=(1,3,4)'.A的属于特征值3的所有特征向量为 k3a3, k3为非零常数....
特征向量
怎么求
例题
答:
从定义出发,Ax=cx:A为矩阵,c为特征值,x为特征向量。矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常
求特征值和特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值...
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