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正项级数举例
什么时候正顶
级数
?
举例
说明正顶级数的一种审敛法
答:
级数a_1+a_2+…+a_n+…,其中a_n>=0,n=1,2,…就称为正项级数
。它的前n项部分和序列 S_n=a_1+…+a_n 一定是单调增加的。正项级数收敛的充分必要条件是它的部分和序列有界。
正项级数
收敛能推an+1<an吗?
答:
正项级数
收敛,一般不能退出 a(n+1)<a(n)。如 an={ 1/n²(n 为奇数);2/n²(n 为偶数),明显 ∑an 收敛,但不总是有 a(n+1)<a(n)。
级数
和数列有什么区别
答:
级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有
正项级数
、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。数列是以正整数集为定义域的函数,是一列有序的数。简而言之,数列就是一列数,级数是一列数的和。级数和数列有区别,但无本质区别,级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数...
为什么
正项级数
部分和有界也收敛啊?
答:
对于
正项级数
,其部分和数列是单调内递增的,而单调有界则极限存在,所以容正项级数收敛的充要条件只要求有界即可。必要性成立,假设 n→∞ xn=A。由收敛的定义,对于?=1,存在正数baiN,当n>N时,|xn-A|<1,从而A|+1。取M={|A|+1,x1,…,xN},则对于任意n,均有du|xn|≤M,即...
含有lnn的
正项级数
敛散性的若干个判定方法
答:
第29卷第2期2013年4月大 学 数 学COLLEGE MATHEMATICS Vol.29,№.2Apr.2013含有lnn的
正项级数
敛散性的若干个判定方法周杰荣(炮兵学院南京分院基础部,江苏南京211132)[摘 要]研究了含有lnn的正项级数的敛散性判定的常见六种方法.首先探讨研究此类级数敛散性的意义,然后通过
举例
说明判定...
若
正项级数
∑(n从1到∞)an收敛,证明∑(n从1到∞)an^2也收敛,但反之则不...
答:
证明
正项级数
收敛,只需证明其部分和数列有上界 显然,正项级数∑(n从1到∞)an收敛,则Sn=a1+a2+...+an有界 从而Tn=a1^2+a2^2+...+an^2<Sn^2有上界 所以∑(n从1到∞)an^2也收敛 反之不然,
举例
令an=1/n
设
正项级数
∑Un收敛,那么极限Lim(n→﹢∞)(U(n+1) / Un ) 是否有不存 ...
答:
有可能,比如:其实,只要塑造一个 Un 使得:(1) [ U(n+1) / Un ] < 1 (2) [ U(n+1) / Un ] 的值不同
正项级数
an,∑|an|发散,那么∑an一定发散吗,为什么
答:
不 一定 可以
举例
:例如:
问①设如图
正项级数
收敛,证明...也收敛。问②反之是否成立?
答:
Un趋向0,就会小于1,Un平方小于Un,从而收敛。反之可以
举例
证明不成立。如Un=1/n。
级数
收敛的充要条件是什么?
答:
无穷
级数
定义:由一个数列构成的表示数列中所有项的和的表达式叫做无穷级数(
举例
:下图表示了{Un}这个数列从第m项累加到inf的和,如果求一个数列前n项可以写成Sn)数列一般项:也称为数列的通项。将数列{An} 的第n项用一个具体式子(含有参数n)表示出来就称作该数列的通项公式。一般的,任意给定...
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