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正定矩阵的充要条件
什么是
矩阵正定的充要条件
答:
矩阵正定判定的三个充要条件:A的特征值全为正数;A合同于单位阵;A的顺序主子式全为正
。一、正定矩阵定义 在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。广义...
正定的充要条件
是什么?
答:
矩阵正定的充分必要条件:
1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的。若A的特征值均为负数,则A为负定的
。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的。若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。正定矩阵有以下性质 1、正定矩阵...
什么是
矩阵的正定
?
答:
矩阵正定的充分必要条件如下:这里的充分必要条件是:矩阵的特征值全为正
。对于矩阵A来说,
求出A的所有特征值
,若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。所以如果需要矩阵正定,则特征值要为正才可。正定矩阵的特点:广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,...
正定矩阵的条件
是什么?
答:
正定的充要条件是A的特征值全为正
。判定定理2,对称阵A为正定的充分必要条件是,A的各阶顺序主子式都为正。设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何一非零实向量X,都使二次f(X)=X′MX>0,则称f(X)为正定二次型,f(X)的矩阵M称为正定矩阵(Positive Definite)。
正定矩阵的充要条件
是什么?
答:
判断正定矩阵的充分必要条件是有相同的特征值
。因为实对陈阵必可对角化,也就是说它们的jondan标准型一定是对角阵,所以只要对角线元素相通就行了,那么就是它们有相同的特征值。正惯性指数法:对于给定的二次型,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性...
正定矩阵的条件
是什么?
答:
例如:^证明:因为A,B
正定
,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称
矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^...
什么是
正定矩阵
?
答:
判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:
A的特征值全为正
。判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正。判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。正定矩阵的性质:1.正定矩阵一定是非奇异的。非奇异矩阵的定义:若n阶矩阵A的行列式不为零,即 |A...
矩阵正定
性的性质和判别
答:
1、 对称
矩阵
A
正定的充
分必要
条件
是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。3、对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU 4、对称矩阵A正定,则A的主对角线元素均为正数。5、对称矩阵A正定的充分必要条件是:A的n个顺序主子式全大于...
如何判断
正定矩阵
?满足何
条件
?
答:
一个矩阵是正定的充要条件是这个矩阵的所有顺序主子式大于零,但是你这个题目是不是有点问题啊 判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:
A的特征值全为正
。 判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正。 判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。
什么叫
正定矩阵
啊?
答:
在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中,
正定矩阵的
性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)
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