什么是正定矩阵?答:正定矩阵A的特征值都是正的,可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an),ai>0。即存在正交矩阵P,使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)取 C = diag( √a1,√a2,...,√an)则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E 即 (PC)'A(PC) = E 所以A与单位矩阵合同。
如何证明正定矩阵一定和单位矩阵合同?答:正定矩阵A的特征值都是正的, 可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.\r\n即存在正交矩阵P, 使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)\r\n取 C = diag( 1/√a1,1/√a2,...,1/√an)\r\n则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E\r\n即 (PC)'A(PC) = E ...