66问答网
所有问题
当前搜索:
欧拉麦克劳林公式推导
欧拉公式
如何
推导
出来
答:
推导过程 这三个公式分别为其省略余项的麦克劳林公式,
其中麦克劳林公式为泰勒公式的一种特殊形式 在e^x的展开式中把x换成±ix.所以
由此: , ,然后采用两式相加减的方法得到:, 。这两个也叫做欧拉公式。将 中的x取作π就得到:这个恒等式也叫做欧拉公式,它是数学里最令人着迷的一个公式,...
欧拉公式
可以通过
麦克劳林
级数证明
答:
推导
过程如下,左边是e的ix次幂,用e的x次幂的
麦克劳林
级数,把x用ix替代就可以了,把ix的奇数次幂和偶数次幂分开,奇数次有i,那部分是sinx的麦克劳林级数,偶数次没有i就是cosx的麦克劳林级数,所以e的ix次幂=cosx+isinx。其中e的x以及sinx,cosx的麦克劳林级数的收敛域是全体实数,所以
公式
对全体实...
欧拉公式
如何推出来的呢?
答:
首先,我们知道欧拉公式的表达式是
$e^{ix}=\cos x+i\sin x$
,其中 $e$ 是自然常数,$i$ 是虚数单位,$x$ 是实数。我们可以将 $\cos x$ 和 $\sin x$ 用泰勒级数展开:\begin{aligned} \cos x &= 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cd...
三角函数的
欧拉
变换是如何
推导
出来的?
答:
根据麦克劳林公式,可得
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3
!+...x^n/n!+...sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+...+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!+...cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+...+(-1)n*x^2n/(2n)!+...把e^(ix)按照公式展开,考虑到i^2=-1可得
e^(ix)=cosx+isinx
...
麦克劳林公式
是什么?
答:
cosx的麦克劳林公式是:cosx=1-x^2/2i+x^4/4i-x^6/6i+o(x^7)
。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。系数中用到的伯努利数和伯努利多项式都可由表查得,故此公式用起来很方便。欧拉-麦克劳林公式可以被看作[a,b]上改善了的梯形公式,右端第二部分可看成修正项,最后那项看成余项。麦克劳...
0阶
欧拉麦克劳林公式
答:
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)。0阶
欧拉麦克劳林公式
将函数f(x)在某个点a处的函数值f(a)作为近似值。这个公式的应用广泛,在物理学、工程学和金融学等领域经常需要对复杂的函数进行近似计算,而0阶欧拉麦克劳林公式提供了一种简单而有效的方法,可以在不涉及复杂计算的情况下得到一个相对准确...
欧拉公式
的简要
推导
答:
然后,利用著名的棣莫弗公式,我们得知 (e^(ix))^n = e^(inx),当 n 为整数时,这与
欧拉公式
相符。整理后,我们得到 e^(ix) = (cos(x) + isin(x))^1,进一步证实了欧拉公式的成立。
麦克劳林公式
带来的挑战当然,欧拉公式的证明也并非全无挑战。利用含皮亚诺余项的麦克劳林公式,我们试图...
欧拉公式
、复数与拉普拉斯变换
答:
e是自然对数的底,i是虚数单位。它将函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关系
欧拉公式
的证明:利用了无穷级数 (准确来说是
麦克劳林
级数(即
泰勒
级数在x=0处的展开),泰勒级数的证明可参考资料【1】,用了归纳法加上余项的极限来证明,此处简单的复习一下微积分的知识)(这里再插入...
为什么用求和
公式
计算的和与实际值会有一定的误差呢?
答:
为了解决这个问题,你可以使用
欧拉
-
麦克劳林
求和
公式
1,它是一个连接积分与求和的方法,可以导出一些有趣的结果。欧拉-麦克劳林求和公式的一般形式是:sumn=1Nf(n)=int1Nf(x)dx+fracf(N)+f(1)2+sumk=1pfracB2k(2k)!f(2k−1)(N)−fracB2p+2(2p+2)!f(2p+1)(xi)其中 f(x)...
sin和cos的
欧拉公式
转换
答:
然而
欧拉
在
推导公式
时,却是反过来的。他是先由e^x,cosx和sinx三者省略余项的
麦克劳林公式
,将e^x的x替换成±ix,推出e^(ix)=cosx+isinx和e^(-ix)=cosx-isinx。再把两者看作关于sinx和cosx的二元一次方程组,从而得到sinx=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i)和cosx=(e^(ix)+e^(-ix))/2的。
1
2
3
4
5
6
7
涓嬩竴椤
其他人还搜
欧拉麦克劳林公式余项
欧拉公式麦克劳林展开
7个常用麦克劳林公式
10个常用麦克劳林公式的内容
七个重要的麦克劳林公式
欧拉麦克劳林展开
欧拉麦克劳林公式知乎
tanx的麦克劳林级数展开
常用n阶麦克劳林公式