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样本均值和方差相互独立证明
简单随机抽样的
样本方差
是否
相互独立证明
过程
答:
样本均值与样本方差是数理统计学中的两个非常重要的统计量 ,且由一般教材可知 ,
若总体服从正态分布 ,则样本均值与样本方差是相互独立的
。然而 ,在教学中 ,大家都容易想到的一个问题是 ,对于非正态总体 ,样本均值与样本方差是否也能相互独立? 当样本 总体服从正态分布~N(μ,σ^2)时样本 均值与...
样本均值
的
方差
是多少?怎么
证明
?
答:
证明如下:设X为随机变量,X1,X2,...Xi,...,Xn为其n个样本,DX为方差
;根据方差的性质,有D(X+Y)=DX+DY,以及D(kX)=k^2*DX,其中X和Y相互独立,k为常数;样本均值为ΣXi/n,则样本均值的方差为D(ΣXi/n);于是:D(ΣXi/n)=D(1/nΣXi)=1/(n^2)D(ΣXi)=1/(n^2)·n...
样本均值与样本方差
为什么
相互独立
答:
样本均值的平方与样本方差的独立性的关系(注意不是样本均值),
样本均值的平方与样本方差当然独立(因为总体服从正态分布)
。根据上面的结论、独立性的一个推论可以推出很多这样的命题,比如样本均值和样本标准差独立等等。
为什么
样本方差和样本均值
是
相互独立
的,如何理解?
答:
样本均值和样本方差在总体服从正态分布时相互独立
。独立性的这个推论,叙述起来比较复杂,这里简单说一下。不完整,就是两个随机变量独立,以它们为自变量的连续的因变量之间也独立。若总体不服从正态分布,则样本均值和样本方差不一定独立。也就不能推出后面的结论。样本均值的平方与样本方差的独立性的关系...
正态分布
与样本方差
和
样本均值
有什么关系?
答:
由此可以通过样本X的联合分布函数
证明
Y的联合分布函数同样可以写成Y的各分量的概率密度函数之积,从而Y各分量相互独立且都服从正态分布。而Y2到Yn的平方之和等于X各分量平方之和减去Y1的平方,也就是X的样本方差。从而X的样本方差与Y1相互独立,亦即X的
样本方差与样本均值相互独立
。其与卡方分布关系从...
为什么
样本方差和样本均值
是
相互独立
的?
答:
样本均值和样本方差
在总体服从正态分布时
相互独立
。独立性的这个推论,叙述起来比较复杂,这里简单说一下。不完整,就是两个随机变量独立,以它们为自变量的连续的因变量之间也独立。若总体不服从正态分布,则样本均值和样本方差不一定独立。也就不能推出后面的结论。样本方差注意:样本方差计算公式里分母的...
概率里的
样本方差和
样本均值
互相独立
吗? 为什么
答:
X
的平均值和
S^2是
独立
的,
证明
不要求掌握的是,记住结论就行
样本
的
均值和方差独立
吗?
答:
独立
,书上有的。
方差与独立
性的关系
答:
样本均值和样本方差
在总体服从正态分布时
相互独立
。独立性的这个推论,叙述起来比较复杂,这里简单说一下。不完整,就是两个随机变量独立,以它们为自变量的连续的因变量之间也独立。若总体不服从正态分布,则样本均值和样本方差不一定独立。也就不能推出后面的结论。样本均值的平方
与样本方差
的独立性的关系...
x拔
与
s2为什么
相互独立
答:
样本均值和
样本
方差相互独立
。x拔和s方分别指
平均值和方差
,前者反应平均水平后者反应波动。样本均值和样本方差相互独立,故x拔与s2相互独立。费雪定理直接给出了 正态分布
样本方差
与均值一定是相互独立的。
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