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极限存在必唯一的证明
极限唯一
性
的证明
是什么?
答:
证明
:假设
存在
a,b两个数都是函数f(x)当x→x。的
极限
,且a0。总存在一个δ1>0,当0<丨x-x。丨<δ1时,使得丨f(x)-a丨<ε成立。上面的不等式可以等价变换为a-ε<f(x)<a+ε和b-ε<f(x)
如何
证明极限存在的唯一
性?
答:
证明
如下:假设
存在
a,b两个数都是函数f(x)当x→x。的
极限
,且a0(要注意,这个ε是对a,b都成立)。总存在一个δ1>0,当0<丨x-x。丨<δ1时,使得丨f(x)-a丨<ε成立。总存在一个δ2>0,当0<丨x-x。丨<δ2时,使得丨f(x)-b丨<ε成立。上面的不等式可以等价变换为a-ε<f...
高数中,
极限
若
存在
,其极限值
唯一
,这个定理怎么
证明
啊?
答:
假如极限不唯一,设lim f(x)=a,lim f(x)=b,不妨设a0,当0<|x-x0|<δ时,有 |f(X)-a|<ε, f(X)-b||<ε,也就是 f(x)b-ε=(a+b)/2,矛盾。所以
极限唯一
如何
证明
函数
极限的存在
性?
答:
证明极限存在
的判断方法:分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在,且相等。极限的性质:1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是
唯一的
,且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性:如果一个数列收敛(有极限),那么这个数列一定有界。但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛...
怎么
证明极限
的
存在
性和
唯一
性?
答:
= 3/[2(2x-1)]< 3/(2x) ε,只需 x>3/(2ε),取 X= 3/(2ε)+1,则对任意 x>X,都有 |(x^2+x+1)/(2x^2-x+2)-1/2| < 3x/[2(2x^2-x)]< 3/(2x) < ……< ε,据
极限的
定义,得证。学数学的小窍门 1、学数学要善于思考,自己想出来的答案远比别人讲出来的...
用反证法
证明极限唯一
性
答:
证明极限唯一
性,假设{xn}有两个极限A,B,且A>B 取ε=(A-B)/2,
存在
N1,当n>N1时,有 |xn-A|<(A-B)/2 (1)存在N2,当n>N2时,有 |xn-B|<(A-B)/2 (2)取N=max{N1,N2},则当n>N时,上面两式同时成立 (1)可化为:(B-A)/2<xn-A<(A-B)/2,可得 (B+A)...
证明
若f(x)
极限存在
,则极限值
唯一
答:
假设f(x)
存在
两个
极限
,分别为a和b,不妨设a<b。则对ε0=(b-a)/2>0,存在正数δ1,当0<|x-x0|<δ1时,有|f(x)-a|<ε0=(b-a)/2,从而f(x)<(a+b)/2;同理存在δ2,当0<|x-x0|<δ2时,有|f(x)-b|<ε0=(b-a)/2,从而f(x)>(a+b)/...
函数
极限的唯一
性怎么
证明
答:
设
存在
a,b两个数都是函数f(x)当x→x。的
极限
,且a0,当0<丨x-x。丨<δ1时,使得丨f(x)-a丨<ε成立。总存在一个δ2>0,当0<丨x-x。丨<δ2时,使得丨f(x)-b丨<ε成立。上面的不等式可以等价变换为a-ε<f(x)<a+ε①和b-ε<f(x)<b+ε②。令δ=min{δ1,δ2}...
如何
证明
函数
极限的唯一
性?
答:
如函数
极限的
唯一性(若
极限存在
,则在该点的极限是
唯一的
)。单调有界准则:单调增加(减少)有上(下)界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理
证明
收敛,然后再求极限值。二是应用夹逼定理的关键是找到极限值相同的函数 ,并且要满足极限是...
如何
证明
数列
极限的唯一
性?
答:
证明
:假设数列an收敛于实数A和实数B,其中A≠B,不妨假设A<B。那么对于任给的e,总
存在
N>0,使得对于任意的n≥N,总有 |an-A|<e 取e=(B-A)/2,那么对于任意的n≥N,必有 |an-A|<(B-A)/2 即A-(B-A)/2<an<A+(B-A)/2 即(3A-B)/2<an<(A+B)/2。数列(sequence of...
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