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极坐标二重积分例题
利用
极坐标
计算下列
二重积分
:∬Dsin√x^2+y^2dxdy,其中D是由x^2+y...
答:
=-(3π^2)/16
如何使用
极坐标
变换求解下列
二重积分
?
答:
下面这个
例题
你参考下:计算
二重积分
∫∫根号(x^2+y^2)dxdy区域D为x^2+y^2=1与x^2+y^2=4围成的圆环型闭区域 给出函数u=xy+yz+xz及点P(1.1.3) 求u在p点处的梯度 解:令x=pcosa,y=psina 积分区域变成 p∈[1,2],a∈[0,2π]则二重积分 ∫∫√(x^2+y^2)dxdy =∫[1,2]...
用
极坐标
计算
二重积分
∫∫[D]arctan(y/x)dxdy,其中=D:1<=x^2+y^2<...
答:
解:∫∫[D]arctan(y/x)dxdy=∫<0,π/4>dθ∫<1,2>arctan(sinθ/cosθ)rdr (作
极坐标
变换)=∫<0,π/4>dθ∫<1,2>r^2dr =(π/4)(8/3-1/3)=7π/12。
利用
极坐标
计算下列
二重积分
,求过程!
答:
解:设x=ρcosθ,y=ρsinθ,由题设条件,有0≤θ≤π/2,0≤ρ≤1。∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(0,1)[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]^(1/2)ρdρ。而对∫(0,1)[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]^(1/2)ρdρ,再设ρ^2=cos2α,∴∫(0,1)[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]^(1/2)ρd...
用
极坐标
变换计算下列
二重积分
答:
解: 设x=ρcosθ,y=ρsinθ。∵x²+y²≤x、y≥0,∴-π/2≤θ≤π/2,0≤ρ≤cosθ。∴原式=∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,cosθ)(cosθ+sinθ)ρ²dρ=(1/3)∫(-π/2,π/2)(cosθ+sinθ)cos³θdθ=π/8。供参考。
利用
极坐标
计算下列
二重积分
,求哪位大神解答,感谢
答:
=-πe^(-r²)|(0,2)=-π[e^(-4)-1]=π(1-1/e^4)(2)同理,但是,只要求圆的上半部分:设r²=x²+y²,D是以原点为圆心,半径=1的圆内部,x轴以上部分,dσ取r~r+dr之间的半圆环,dσ=πrdr 原
积分
= ∫(0,1)√[(1-r²)/(1+r...
如何用
极坐标
计算
二重积分
?
答:
解答过程如下:∫x√(3-2x) dx =-(1/2)∫(3-2x)√(3-2x) dx + (3/2)∫√(3-2x) dx =-(1/2)∫(3-2x)^(3/2) dx + (3/2)∫√(3-2x) dx =(1/4)∫(3-2x)^(3/2) d(3-2x) - (3/4)∫√(3-2x) d(3-2x)=(1/10)(3-2x)^(5/2) - (1/8)(3-2x)...
高等数学利用
极坐标
计算
二重积分
:∫∫ln(1+x^2+y^2)dσ,其中D是由圆周...
答:
算不定
积分
∫rln(1+r^2)dr =∫1/2ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)∫lnxdx=xlnx-x+C 所以1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2[(1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2)]+C 则∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr =π/2∫(0到1)ln(1+r^2)rdr =...
利用
极坐标
计算
二重积分
答:
X^2+y^2=<RX 化为
极坐标
为0≤ρ≤Rcos θ -π/2≤θ≤π/2 ∫∫√R^2-X^2-y^2=∫[-π/2≤θ≤π/2] dθ ∫ [0≤ρ≤Rcos θ] √(R^2-ρ^2)ρdρ =2∫[0≤θ≤π/2] ∫ [0≤ρ≤Rcos θ] √(R^2-ρ^2)ρdρ 令ρ=Rcost 则∫ [0≤...
怎样用
极坐标
方程解
二重积分
题
答:
解:均可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向,建立
极坐标
系,设x=rcosθ,y=rsinθ变换求解。【设圆的半径为a】从左到右,第1图,
积分
区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ,0≤θ≤π}。第2图,积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ,-π/2≤θ≤π/2}。第3图,极轴和极角取决...
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