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曲率为常数的曲线
曲率为常数
时,
曲线是
为圆吗,有公式吗?推导过程?
答:
当(一个
曲线
各处的)
曲率
为
常数
时,则此曲线是为圆弧。(不一定就是圆,圆是闭合曲线,而圆弧为开放的曲线)。上述描述可以由圆弧上每个点的曲率半径都相等来证明的。
欧氏空间中
曲率
和挠率是恒
常数的曲线
有哪些?
答:
在欧氏空间中,曲率和挠率是恒
常数的曲线
被称为螺旋线(helix)。螺旋线是一种三维空间中的曲线,它在一个圆柱上以恒定的斜率上升。螺旋线的
曲率是常数
,因为它在垂直平面上的投影是一个圆,而它的挠率也是常数,因为它以恒定的速率在垂直方向上上升。螺旋线的参数方程通常表示为:\[ x(t) = a \...
怎么证明
曲率
半径
为常数的曲线
是圆周
答:
假设
曲线
为 y=f(x),
曲率
圆圆心(a, b),半径为r; 曲率圆的本质就是要求曲线与圆在这点的切线与凹陷度一样。 首先得出曲率圆方程为:(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2; 假设曲线在该点处凹,则b > y,得出 y = b - (r^2 - (x-a)^2)^(1/2) ; y' = (-1/2)[(...
试求一
曲线
,使得该曲线上任一点处的
曲率
皆
为常数
1/r,该曲线过原点O(0...
答:
曲率为常数
1/r,说明
曲线
是圆,且半径为r,圆心(0,r/2),曲线方程x^2+(y-r/2)^2=r^2
曲率
半径
为常数
做什么运动
答:
曲线
运动。
曲率
半径
为常数
,则此曲线是为圆弧,圆弧为闭合曲线,做曲线运动。曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度。
求
曲率
半径
为常数
K
的曲线
.
答:
曲率
半径为K,那么就是一个半径为K圆 方程为:(X+C1)^2+(Y+C2)^2=K^2
竖
曲线
E代表的含义
是
什么?
答:
E为外距,代表
曲线
中点到交角点的距离。外矢距来源于道路路线设计中的圆曲线。道路平面线形主要有直线、圆曲线和缓和曲线。1、直线——曲率为零的线形。2、圆曲线——
曲率为常数的
线形。3、缓和曲线——曲率为变数的线形。
曲线的曲率是
什么意思?
答:
曲线的曲率
就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大。
曲率的
倒数就
是曲率
半径,即R=1/K。
微分方程的应用求证
曲率
半径
为常数
a
的曲线
是圆
答:
设p=tant 左端化为 adtant/[(1+(tant)^2]^3/2=a(sect)^2dt/(sect)^3=acostdt 现在两边积分为 x=asint+C sint=p/(1+p^2)^(1/2)所以 x=ap/(1+p^2)^(1/2)+C
曲率的
定义式
是
什么?
答:
曲率是
描述
曲线
或曲面弯曲程度的物理量,可以用数学上的定义式来表示。具体而言,在二维平面上,曲率可以通过曲线的微分几何来定义。下面是曲率的常见定义式:对于参数方程形式的二维曲线:r(t) = (x(t), y(t))其中,t是参数,x(t)和y(t)是曲线在x轴和y轴上的函数。曲率k可以使用以下公式计算...
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