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旋转体绕极轴的体积
极坐标中,
旋转体体积
如何求?
答:
极坐标绕极轴旋转体积公式:用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式,换元x=rcosθ,y=rsinθ即可得到此公式
。对极坐标表示的面积绕轴旋转的体积计算问题分别从积分元素法P.Guldin定理及球坐标下三重积分计算,给出三种计算方法。一般高等数学教材中均给出了由直角坐标表出面积的旋转体体积计算公式,即...
高等数学 心形线
绕极轴
转一圈
的体积
怎么求?求过程
答:
心形线 r(θ) = a(1+cosθ)
极轴
之上部分 0 ≤ θ ≤ π。故所求
旋转体体积
V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(1+cosθ)...
极坐标系下求
绕极轴旋转的旋转体的体积
具体怎么做?
答:
极坐标系下求
绕极轴旋转的旋转体的体积
具体计算过程如下 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程,通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式,如果r(-θ) = r(θ),则曲线关于极点(0°/180°)对称,如果r(π-θ) = r(θ),则曲线关于极点(90°/270°)对称,如...
星形线
绕极轴旋转体的体积
如何计算?
答:
星形线
绕极轴旋转体的体积
计算方法如下:1.将星形线的参数方程转化为直角坐标系下的方程,即x=a*cos(t),y=a*sin(t)。2.将直角坐标系下的方程转化为极坐标系下的方程,即r=a*cos(θ),θ=t。3.将极坐标系下的方程转化为直角坐标系下的方程,即x=r*cos(θ),y=r*sin(θ)。4.计算旋...
怎么求
旋转体的体积
答:
r = a(1 + cosθ),
绕极轴
旋转,求体积 0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到
极轴的
距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在曲线上变化的弧长为 a(1+cosθ)dθ 所以 ,
旋转体的体积
= 关于θ的从0到π的定积分,被积函数为{π[a(1...
求一极坐标函数图形
绕极轴旋转的旋转体体积
公式
答:
可由柱坐标系和球坐标系来解答,柱坐标系是先在面上二重积分用极坐标然后在单积分在z轴上;球坐标系类似一个地球仪(实心的),由球上任意一点到原点的距离r和经度和纬度表示,一个实际的例子就是在地球上任意一点可由全球定位系统唯一的表示出。另一种做法是用一般函数图形
绕
x轴
旋转的旋转体体积
...
高等数学心形线
绕极轴
转一圈的求
体积
的过程。
答:
心形线 r(θ) = a(1+cosθ)
极轴
之上部分 0 ≤ θ ≤ π,故所求
旋转体体积
V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(1+cosθ)...
求心形线P=a(1+cost)
绕极轴旋转
所得
旋转体的体积
答:
由极坐标下曲线ρ=ρ(θ)
绕极轴旋转
所得
的体积
可以用以极点O为顶点,极径ρ为母线的圆锥体积增量来积分.以ρ=ρ(θ)为母线的圆锥的体积为V(ρ,θ)=(π/3)(ρsinθ)^2(ρcosθ)=(π/3)ρ^3(sinθ)^2cosθ将ρ=a(1+cosθ)代入上式,可得:V(ρ,θ)=V(θ)=(π/3)a^3(1+cos...
...直线θ=0和θ=π/2所围图形
绕极轴
旋转一周所得
旋转体的体积
...
答:
旋转体的体积
为160π。解:对于心型线r=4(1+cosθ),那么x=rcosθ,y=r*sinθ。根据二重积分中体积公式可知,该体积V为,V=∫∫D2πydρ(其中D为心型线围成的区域,D={(r,θ)0≤θ≤π/2,0≤r≤r(θ)})=∫(0,π/2)∫(0,r(θ))2π*y*r^2dr =∫(0,π/2)dθ∫(0,...
...所围成的面称
绕极轴旋转
所成的
旋转体体积
等于下面这个公式
答:
薄片
体积
dV=π(rsinθ)^2.[r'cosθ-rsinθ]dθ V=∫(α,β)π(rsinθ)^2.[r'cosθ-rsinθ]dθ =∫(α,β)π(rsinθ)^2.r'cosθdθ-∫(α,β)π(rsinθ)^3dθ r'=dr/dθ,代入:V=∫(α,β)π(rsinθ)^2.cosθdr-∫(α,β)π(rsinθ)^...
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