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旋转体侧面积极坐标公式
绕极轴
旋转体侧面积公式
答:
公式:dF=2πyds=2πy√[x'²+y'²]dθ
。当动线按照一定的规律运动时,形成的曲面称为规则曲面;当动线作不规则运动时,形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线,也可以是曲线。绕极轴旋转 是浑仪的一种旋转方式,旋转轴是旋转对称动作据以进行的几何直线,旋转动作作用于...
极坐标
绕极轴
旋转侧面积
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
如何利用
极坐标
来计算
旋转体
的
面积
?
答:
举个例子,假设我们有曲线C的
极坐标
方程为r(θ) = f(θ),我们要计算这条曲线绕x轴旋转一周形成的
旋转体
的表
面积
。我们可以按照以下步骤进行:写出被积函数:dA = 2πr * (r sin(θ)) dθ 将r(θ) = f(θ)代入被积函数中:dA = 2πf(θ) * (f(θ) sin(θ)) dθ 设置积分界...
旋转
曲面在
极坐标
下的
面积公式
是什么(高数)?
答:
绕极轴的旋转,
其面积=∫2πy ds =∫2πrsinθ√(r^2+r'^2) dθ
,where s is arc length。推导:y = rsinθ;(ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2 = ((-rsinθ+r'cosθ)dθ)^2 + ((rcosθ+r'sinθ)dθ)^2 =(r^2+r'^2)(dθ)^2。说明:(1)纬圆也可以看...
定积分的应用
旋转体
的
侧面积
答:
另外对于
侧面积
还有几种积分式:对于曲线参数方程y=A(t),x=B(t),其中t属于[a,b],则其绕x轴
旋转
一周侧面积为:∫2π*A(t)*sqrt(A'(t)^2+B'(t)^2)dt,其中t∈[a,b],对于
极坐标
系中的曲线r=r(t),,其中t为极角,r为向径,t属于[a,b],绕极轴 旋转一周侧面积为:∫2π*r(...
极坐标
方程是什么?
答:
极坐标
方程求
旋转体
体积
公式
内容如下:x=t-sint。极坐标是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。在平面内取一个定点O,叫极点。在极坐标引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。通常情况下,M的极径坐标...
什么是
极坐标
,极坐标怎么算?
答:
极坐标
绕极轴旋转体积
公式
:用一般函数图形绕x轴旋转的
旋转体
体积公式,换元x=rcosθ,y=rsinθ即可得到此公式。对极坐标表示的
面积
绕轴旋转的体积计算问题分别从积分元素法P.Guldin定理及球坐标下三重积分计算,给出三种计算方法。一般高等数学教材中均给出了由直角坐标表出面积的旋转体体积计算公式,即...
同济第六版高数对于
极坐标
的准确定义在哪一本的哪一页??我找不到啊...
答:
极坐标
是高中学的,现在是直接用,用的比较多的地方是第一本书的后面,应该是用定积分算体积,
旋转体
体积,第二本书在线积分,二重积分以及后来的复数积分都有很大用处。明确最基本
公式
:x=rcos@, y=rsin@以及特殊的圆的极坐标方程就够了。加油!
绕y轴
旋转体
体积
公式
两种是什么样的?
答:
一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b;前者是绕y轴形成的
旋转体
的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体的
侧面积公式
或 V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x 则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以...
如何在
极坐标
下计算
旋转体
体积?
答:
用guldin
公式
重心轨迹长为2π*2/3*r(θ)*sinθ,所以微元的
面积
dV=2/3*r(θ)三次方*sinθ积分即可。例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴
旋转
,求体积 0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在...
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