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数学归纳法求数列通项
求数列
的
通项
公式的方法
答:
八种求数列通项公式的方法
一、公式法例1 已知数列 满足 , ,求数列 的通项公式。解: 两边除以 ,得 ,则 ,故数列 是以 为首项
,以 为公差的等差数列,由等差数列的通项公式,得 ,所以数列 的通项公式为 。评注:本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,说明数列 是等差数列,再直接...
数学归纳法
证明
数列通项
公式
答:
n=2是,3(a1²+a2²)=5(a1+a2)即3(1²+a2²)=5(1+a2);3a2²-5a2-2=0则(a2-2)*(3a2+1)=0,a2=2 假设n=k时成立,即3(a1²+a2²+……ak²)=(2k+1)(a1+a2+a3+...+an)时ak=k成立 那么n=k+1时,3(1²...
数列通项
公式
求法
总结
答:
还有以下的求和方法:不完全归纳法、累加法、倒序相加法
。等比数列:通项公式:an=a1*q^(n-1)(即qn-1次方),a1为首项,an为第n项,an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)则an/am=q^(n-m),其中an=am*q^(n-m);a,G,b若构成等比中项,则G^2=ab(a,b,G不等于0);若m+n=p+q则a...
...公式猜想出
通项
公式后,为什么一定要用
数学归纳法
证明?
答:
举个例子来说,假设我们有一个数列,
它的递推公式是a(n+1)=2a(n),a(1)=1
。通过观察,我们可以猜想这个数列的通项公式是a(n)=2^(n-1)。但是,仅仅依靠观察并不能保证这个猜想的正确性。我们需要使用数学归纳法来进行证明。首先,在基础步骤中,我们验证当n=1时,a(1)=2^(1-1)=1,这...
数学归纳法求通项
答:
根据递推公式,a2=1/2,a3=1/3,...所以假设an=1/n 用
数学归纳法
证明:a1=1=1/1 ,满足
通项
假设ak=1/k,则当k+1时,a(k+1)=(1/k) / (1+1/k)=1/(1+k) ,满足通项 因此上述假设成立,即an=1/n
求数列通项
的方法总结
答:
按一定次序排列的一列数称为数列,而将数列{an} 的第n项用一个具体式子(含有参数n)表示出来,称作该数列的通项公式。为大家总结
数列求通项
的方法,一起来看看吧!一、累差法 递推式为:an+1=an+f(n)(f(n)可求和)思路::令n=1,2,…,n-1可得 a2-a1=f(1)a3-a2=f(2)a4-a3=f(3...
数学数列
找通式有什么方法??或是应该对数据进行怎样的处理??
答:
直接求解或变形都比较困难时,先求出
数列
的前面几项,猜测出
通项
,然后用
数学归纳法
证明的方法就是“归纳—猜想—证明”法.例8.若数列 满足: 计算a2,a3,a4的值,由此归纳出an的公式,并证明你的结论.解:∵a2=2 a1+3×2°=2×1+3×2°,a3=2(2×1+3×2°)+3×21=22×1+2×...
数列通项
公式的
求法
。
答:
3、用待定系数
法求
an=Aan-1+B型
数列通项
4、通过Sn求an 5、取倒数转化为等差数列 6、构造函数模型转化为等比数列 7、
数学归纳法
普遍的方法举例:(1)数列{an}满足a1=1且an=an-1+3n-2(n≥2),求an 解:由an=an-1+3n-2知an-an-1=3n-2,记f(n)=3n-2= an-an-1 ...
如何用
数学归纳法
证明: an= a1+(n-1) d?
答:
等差
数列
的
通项
公式为:an=a1+(n-1)d 前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (n属于自然数)。a1为首项,an为末项,n为项数,d为等差数列的公差。等比数列 an=a1×q^(n-1);求和:Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)推导等差数列的前n项和...
用
数学归纳法
证明斐波那契
数列
公式
答:
={[(1+sqrt(5))/2]^(k-1)[(6+2sqrt(5))/4] - [(1-sqrt(5))/2]^(k-1))[(6-2sqrt(5))/4] }/sqrt(5)={[(1+sqrt(5))/2]^(k-1)[(1+sqrt(5))/2] ^2 - [(1-sqrt(5))/2]^(k-1)[(1-sqrt(5))/2] ^2}/sqrt(5)={[(1+sqrt(...
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