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数列分式递推关系
【高中数学小玩意儿1130】
递推数列
总结
答:
已知 , ,求证 是等比
数列
,并求其通项公式。解:原式 ,通过计算我们发现 ,因此为等比数列,通项公式为 。2. 变脸型等比与常数 此类问题通常有明确提示,如例①: , , ,证明 是等比数列,并求通项。解题步骤同样遵循提示。...二、
分式
与周期的旋律1. 分式型
递推
常见形式如 ,只需取倒...
高分求解
数列
问题 用
递推关系
式求解通项公式 例如 an=an-1+an-2的类...
答:
比如an=a(n-1)+a(n-2)特征方程为r²=r+1 r²-r-1=0 解得:r1=(1+√5)/2, r2=(1-√5)/2 则an=C1*r1^n+C2*r2^n 代入初始条件a1,a2, 就可以解得C1, C2.对于
分式递推
式, 也可以同样用特征方程法,比如a(n+1)=(3an+1)/(2an+3)特征方程为r=(3r+1)/(...
分式递推数列
答:
解:对于某些特定形式的
数列递推
式可用不动点法来求
数列
的
递推
公式有哪几种?求助各位~!
答:
(1/an+2)=2(1/a(n-1)+2)((1/an)+2)是等比
数列
还有很多==
递推
方法
分式递推数列
特征方程法 详解 跪求
答:
A1=1,An=A(n-1)+A(n-2)(n>=2,n∈N*)解:特征方程为: X^2=X+1 解得X1=(1+√5)/2,,X2=(1-√5)/2 设 αAn-1)=β(An-1)-αAn-2))可得 α+β=1。 αβ=-1。可知,α、 β为方程 X^2=X+1 的两根,所以有 α=(1-√5)/2,β=(1+√5)/2 ,...
分式
形式
递推
求通项
答:
由a[n]与b[n]的
关系
:a[n]=2(b[n]+1)/(b[n]-1)=2+4/(b[n]-1)a[n]=2+4/(b[1]^(2^(n-1))-1),其中b[1]=(a[1]+2)/(a[1]-2)上面的通式对于b[1]不等于0的情况(即a[1]不等于2,-2)都适用。//上面是在a[1]不等于2或-2时得到的,若a[1]=2,用归纳法...
如何把
数列
的
分式
结构的
递推
公式转化为通项公式
答:
在a[n]=2a[n-1]+1两边除以2的n次方(写成2^n)得到 a[n]/2^n=a[n-1]/2^(n-1)+1/2^n让新的
数列
b[n]=a[n]/2^n就转化成了上面累加法那种情况。难一点的还有特征方程法、不动点法(很少见,用于线性
分式
类型的
递推关系
,我也记不太清具体的了)。特征方程法网上有,可以看看。
如何用
递推关系
求通项公式?
答:
确定形如a(n+1)=(Aan+B)/(Can+D)(其中C≠0且AD-BC≠0)的
数列
{an}通项的方法:先找到数列{an}的特征函数:显然为g(x)=(Ax+B)/(Cx+D),这是一个
分式
函数 再确定特征函数的不动点:令g(x)=x,解这个关于x的二次方程得到两个根x1、x2 然后依据根的情况构建特征数列(等比或等差...
分式
形式
递推
求通项
答:
由a[n]与b[n]的
关系
:a[n]=2(b[n]+1)/(b[n]-1)=2+4/(b[n]-1)a[n]=2+4/(b[1]^(2^(n-1))-1),其中b[1]=(a[1]+2)/(a[1]-2)上面的通式对于b[1]不等于0的情况(即a[1]不等于2,-2)都适用。//上面是在a[1]不等于2或-2时得到的,若a[1]=2,用归纳法...
递推数列
公式怎么推导?
答:
如对于高阶线性
递推数列
和
分式
线性递推数列,我们也可借鉴前面的参数法,求得通项公式。如果已知数列的第1项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前几项)间的
关系
可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式。有通项公式的数列只是少数,研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究...
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