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换元积分法例题解析
不定
积分换元法
如何求解?
答:
例如计算不定
积分
∫x²3√1-xdx 解:原式=3∫x²√1-x 令√1-x=t x=1-t²dx=-2tdt 原式=3∫(1-t²)²t(-2t)dt =3∫(-2t²+4t^4-2t^6)dt =-6∫t²dt+12∫t^4dt-6∫t^6dt =-2t^3+12/5t^5-6/7t^7+c =-2√(1-x)...
求下面两题的详细过程,用
换元法
求下列定
积分
答:
解:(1)题,原式=(1/2)∫d(x^2)/(1+x^2)^2=-(1/2)/(1+x^2)丨(x=0,1)=(-1/2)(1/2-1)=1/4。(2)题,原式=(1/2)∫d(x^2)(1+x^2)^(1/2)=(1/3)/(1+x^2)^(3/2)丨(x=0,1)=[2^(3/2)-1]/3。供参考。
换元积分法
怎么算
答:
解题过程如下:①令x = sinθ,则dx = cosθ dθ ②∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ ③利用降次公式,原式= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + C ④因为θ=arcsinx,所以θ/2 + (sin2θ)/4...
不定
积分
第二类
换元法
的问题是什么?
答:
不定
积分
的第二类
换元法
第二类
换元法
的目的是为了消去根号,化为简单函式的不定积分。它分为根式换元和三角换元。可以令x=以另外变数t的函式(此函式要存在反函 数),把这个函式代入原被积表示式中,即可得到一个以t为积分变数的不定积分,这个不定积分若容易求设结果为F(t)+C,则要把...
用
换元法
计算定
积分
,急求大神解答
答:
(1) ∫(ln2,ln3)1/[e^x-e^(-x)]dx =∫(ln2,ln3) e^x/[(e^x)^2-1]dx =∫(ln2,ln3) 1/[(e^x)^2-1]de^x 令t=e^x t1=e^ln2=2 t2=e^ln3=3 上式=∫(2,3)1/(t^2-1)dt =1/2∫(2,3)[1/(t-1)-1/(t+1)]dt =1/2ln[(t-1)/(t+1)]|(2,...
求
积分
,2道简单题,第一类
换元法
答:
1,∫[(x^-1)f(2lnx)]dx=1/2∫f(2lnx)d(2lnx)=1/2∫f(y)dy=1/2y*F(y)+c=1/2*F(2lnx)+c 其中y=2lnx 2,因为f(x)=e^-x,则f'(x)=-e^-x,进而f'(lnx)=-1/x,(f'(lnx)/x)=(-1/x^2),所以 ∫(f'(lnx)/x)dx=∫(-1/x^2)dx=1/x+C 此题没有什么...
换元法
在
积分
里是怎样运用的?
答:
换元积分法
(Integration By Substitution)是求积分的一种方法。 主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易,从而来求较复杂的不定积分。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。
换元法
= 代换法 = substitution 积分的过程: 就是按照最基本的五个积分公式(代数一个、指数一个、对数一个、三角两...
定
积分
如何
换元
?
答:
做
换元
x=sint:x=0时,取t=0。x=1时,取t=π/2。定
积分
=【0,π/2】上的定积分∫(1-sin²t)^(1/2)dsint。定积分与不定积分的
换元法
区别为:一、代回不同 1、定积分的换元法:定积分的换元法代换时上下限要做相应的变化,最后不必代回原来的变量。2、不定积分的换元法:不...
用
换元法
怎么
积分
分式
答:
用变量替换,将分母替换成t,然后进行
积分
。具体步骤如图:需要注意ln要加绝对值,如果确保里面的式子大于0,那么要去掉绝对值,本题中需要去掉绝对值,最后要记得加任意常数C。
一道简单的
换元积分法
定积分证明题
答:
以上,请采纳。
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