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拉普拉斯方程的求解
拉普拉斯方程
答:
在数理方程中,
拉普拉斯方程为:△u=d^2u/dx^2+d^2u/dy^2=0
,其中△为拉普拉斯算子,此处的拉普拉斯方程为二阶偏微分方程。三维情况下,拉普拉斯方程可由下面的形式描述,问题归结为求解对实自变量x、y、z二阶可微的实函数φ :上面的方程常常简写作:或 其中div表示矢量场的散度(结果是一个标量...
怎么用极坐标法
求解拉普拉斯方程
?
答:
如上图所示,将r和θ的偏导数带入上式,相加即得到二维
拉普拉斯方程的
极坐标形式。在极坐标系与平面直角坐标系间转换:极坐标系中的两个坐标ρ和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值;x=ρcosθ,y=ρsinθ,直接带入即可(如复杂的极坐标直线方程,就先变换出上述格式再带入)。比如:...
拉普拉斯方程
是怎么得到的,有什么物理含义呢?
答:
拉普拉斯方程
为:▽u=d^2u/dx^2+d^2u/dy^2=0,其中▽为拉普拉斯算子,此处的拉普拉斯方程为二阶偏微分方程。(1)半圆的面积=圆周率×半径的平方÷2 字母公式:S半圆=πr²÷2 (2)半圆周长=圆周率×半径+直径 字母公式:C=πr+d 拉氏方程表示液体表面曲率与液体压力的关系。
如何
求解拉普拉斯
变换?
答:
拉普拉斯变换是求解微分方程的一种方法。其求解步骤如下:
1、对已知的微分方程取拉氏变换,如y"+2y'-3y=e^(-t),y(0)=0,y'(0)=1
,则 s²Y(s)-1+2sY(s)-3Y(s)=1/(s+1)2、解含有未知变量Y(s)的方程,即 Y(s)=(s+2)/[(s+1)(s-1)(s+3)]3、将上式转换成部分分...
如何用
拉普拉斯
定理解微分
方程
?
答:
通过
拉普拉斯
定理,我们可以将
求解
微分
方程的
问题转化为求解代数方程的问题。具体步骤是:首先对微分方程进行拉普拉斯变换,得到关于F(s)的代数方程;然后解出F(s);最后再对解出的F(s)进行拉普拉斯逆变换,得到原函数f(t)的解。学好数学的方法:1. 理论学习 学习数学的理论知识,包括各种数学概念、定理...
怎么利用
拉普拉斯
变换求微分
方程的
解?
答:
微分
方程的拉普拉斯
变换解法,其方法是:1、先取根据拉氏变换把微分方程化为象函数的代数方程 2、根据代数方程求出象函数 3、再取逆拉氏变换得到原微分方程的解 为了说明问题,特举例.例1:求方程y"+2y'-3y=e^(-t)满足初始条件y(0 )=0,y'(0 )=1的解。
求解
过程如下。
解
拉普拉斯方程的
边界元法
答:
由于二维问题最直观,这里先讨论二维
拉普拉斯
边值问题的积分
方程
(12.2.8)和(12.2.9)的数值
求解
,设求解区域 D 如图12.1所示。可将其边界Γ 分成n个小段或单元,通常称为边界元。边界元可以取成直线元,也可取成曲线元(如二次曲线等),但以直线元最简单,如图12.1 中所示。这里将边界元的...
如何用拉式
方程
解微分方程?
答:
这个方程被称为“特征方程”。最后,我们需要
求解
特征方程来找到通解。这通常需要使用一些数学技巧和公式,例如二阶常系数齐次线性微分
方程的
通解公式。总之,解决
拉普拉斯方程
需要一定的数学知识和技巧。通过分离变量法、寻找特解和求解特征方程等步骤,我们可以找到满足原方程的通解。
如何用
拉普拉斯
转换
求解
微分
方程
?
答:
f(t)=e^(-t)sin(2t), 根据已有的
拉普拉斯
转换结果,把相关的系数带入,则sin(2t)的拉普拉斯变换为2/(p^2+2^2),再利用位移定理, e^(-t)sin(2t)的拉普拉斯变换表得2/((p+1)^2+2^2).f(t)=2t^2+17t+6,根据已有的拉普拉斯转换的计算结果,把相关的系数带入可以得出结果是: 2 ...
怎么用球坐标解
拉普拉斯方程
?
答:
这一步也可以直接将克氏符展成度规一阶导的行列式然后用度规分量的导数带入
求解
,不过这样一来计算过程会很繁琐。然后带入梯度表达式化简即可。至于动能项为何拆分成两项,应该和l的表达式有关,我不怎么懂量子力学,所以这个你再自己考虑一下。
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