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抽象代数几何
抽象代数
与
代数几何
谁更难
答:
抽象代数
与
代数几何
相比代数几何更难。代数几何是数学的一个分支,是将抽象代数,特别是交换代数,同几何结合起来。它被认为是对代数方程系统的解集的研究。学代数几何最基础的你需要懂抽象代数、交换代数、同调代数。而抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科,所以抽象代数与代数几何相比代数几何...
代数几何学
抽象代数几何
答:
概型理论将代数簇的
抽象
化推向极致,如仿射概型,即局部环空间,它与某个环的谱同构,由Dieudonne和Grothendieck合作编写的四卷本巨著《
代数几何
原理》(EGA)成为这一领域的权威参考。起初,人们对Grothendieck的抽象理论持怀疑态度。但随着Deligne利用其理论证明高维Weil猜想,这种局面发生了转变。概型语言和...
如何应用群论知识?
答:
抽象代数
:群论是抽象代数的基础,它在研究群、环、域等代数结构时起着核心作用。例如,群论可以用来研究多项式的根的性质,通过伽罗瓦理论可以研究多项式根与群的关系。
几何
和拓扑学:在几何学中,群论可以用来描述对称性。例如,平面上的旋转可以形成一个群,这个群的结构可以帮助我们理解平面图形的对称性。
代数几何学的
抽象代数几何
答:
代数几何
沿着Weil的道路进行着它的
抽象
化征程,其间,Kodaira(小平邦彦)用调和积分理论将Riemann-Roch定理由曲线推广到曲面,德国数学家Hirzebruch不久又用sheaf的语言和拓扑成果把它推广到高维复流形上,J-P.Serre在sheaf的基础上定义了一般的代数簇,使得代数簇成为具有Zariski拓扑的拓扑空间,从而在代数几...
抽象代数
与
代数几何
谁更难
答:
代数几何
更难。
抽象代数
相对于代数几何还只是小菜一碟。如果你本科不幸将代数几何作为必修课,那你就要注意了。当前代数几何也是现代数学的主流,一流的数学家都在这一领域研究,但这也是讲究天赋的。
代数几何
简介及详细资料
答:
20世纪以来
代数几何
最重要的进展之一是它在最一般情形下的理论基础的建立。20世纪30年代,O.扎里斯基和B.L.范·德·瓦尔登等首先在代数几何研究中引进了交换代数的方法。在此基础上,A.韦伊在40年代利用
抽象代数
的方法建立了抽象域上的代数几何理论,然后通过在抽象域上重建义大利学派的代数对应理论,成功地证明了当k是...
抽象代数
在数学研究中有哪些作用?
答:
抽象代数
是数学的一个重要分支,它在数学研究中有着广泛的应用和重要的作用。首先,抽象代数是研究数学对象之间关系的一种方法。它通过引入一些抽象的概念和结构,如群、环、域等,来描述和研究数学对象之间的运算规则和性质。这种方法不仅适用于传统的数学领域,如数论、
几何
等,也适用于现代的数学领域,...
抽象代数
|笔记整理(4)——轨道,中心,西罗子群
答:
临近期中考试,本周特别奉上两篇深度解析
抽象代数
的精华笔记,带你深入探索神秘的数学世界——轨道、中心与西罗子群。不同于教科书的机械阐述,我将逻辑思维与讲解相结合,每一章节都蕴含着我精心的思考。阅读时,不仅要理解文字表面,更要领悟作者的思维脉络,这样的学习方式更能引发深度理解。群作用的...
抽象代数
简介及详细资料
答:
有一位杰出女数学家被公认为
抽象代数
奠基人之一,被誉为"代数女皇",她就是Emmy Noether, 1882年3月23日生于德国埃尔朗根,1900年入埃朗根大学,1907年在数学家哥尔丹指导下获博士学位。Noether的工作在代数拓扑学、代数数论、
代数几何
的发展中有重要影响。1907-1919年,她主要研究代数不变式及微分不变式。她在博士论文中...
如何理解
抽象代数
的用途
答:
抽象代数
(Abstract algebra)又称
近世代数
(Modern algebra),它产生于十九世纪。伽罗瓦〔1811-1832〕在1832年运用「群」的概念彻底解决了用根式求解代数方程的可能性问题。他是第一个提出「群」的概念的数学家,一般称他为近世代数创始人。他使代数学由作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学,...
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抽象代数
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