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心形线绕轴体积sin
心形线
的公式是什么?
答:
心形线
r=a(1+cosθ)绕极轴旋转一周产生立体的
体积
是7π^2*a^3/8。V=∫π(r
sin
θ)^2*rdθ (积分限从0到π,下同) =π*∫r^3*(sinθ)^2dθ =πa^3*∫(1+cosθ)^3*(sinθ)^2dθ (令t=θ/2)=πa^3*∫[2(cost)^2]^3*(2sintcost)^2*2dt(积分限从0到π/2,...
心型线旋转体的
体积
是多少?
答:
旋转体的
体积
为160π。解:对于
心型线
r=4(1+cosθ),那么x=rcosθ,y=r*sinθ。根据二重积分中体积公式可知,该体积V为,V=∫∫D2πydρ(其中D为心型线围成的区域,D={(r,θ)0≤θ≤π/2,0≤r≤r(θ)})=∫(0,π/2)∫(0,r(θ))2π*y*r^2dr =∫(0,π/2)dθ∫(0,...
高等数学
心形线绕
极轴转一圈的
体积
怎么求?求过程
答:
心形线
r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π。故所求旋转体
体积
V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3
sin
θ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(1+cosθ)...
心形线
的公式是什么?
答:
心形线
公式是: r =a( 1 -
sin
θ)。
心脏线
,也称心形线,是外摆线的一种,亦为蚶线的一种,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名。方程为ρ(θ) = a(1 + cosθ)的心脏线的面积为:S=3(πa^2)/2。基本性质 1...
求
心形线
P=a(1+cost)绕极轴旋转所得旋转体的
体积
答:
解:由极坐标下曲线ρ=ρ(θ)绕极轴旋转所得的
体积
可以用以极点O为顶点,极径ρ为母线的圆锥体积增量来积分。以ρ=ρ(θ)为母线的圆锥的体积为V(ρ,θ)=(π/3)(ρsinθ)^2(ρcosθ)=(π/3)ρ^3(sinθ)^2cosθ将ρ=a(1+cosθ)代入上式,可得:V(ρ,θ)=V(θ)=(π/3)a^3(...
心形线
的参数方程式是什么?
答:
sin
θ (x,y)为坐标,θ为参数。
心形线
,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名。极坐标方程 水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)...
为什么
心形线
的方程是ρ= a(1-
sin
θ)或ρ= a(1+ sinθ)?
答:
是的。原因:
心形线
极坐标方程垂直方向: ρ=a(1-
sin
θ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)心形线在一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名。笛卡尔乘积在数学中,两个集合X和Y的笛卡尓积,又称直积,表示为X × Y,第一个对象是X...
什么叫心
心形线
的数学表达式?
答:
r=a(1-
sin
θ)是
心形线
的数学表达式。心形线,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名。在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的...
求
心形线
r=a(1+cosθ)(a>0)绕极轴旋转所围成的立体的
体积
~
答:
极轴就是θ=0的射线,或者不准确的讲就是X轴正半轴。显然,
心形线
关于极轴对称,取其上半部分图形(0<θ<π)绕极轴旋转所称立体的
体积
微元:dV=π*|y|^2*ds ds=rdθ y=r
sin
θ 所以 V=∫π(rsinθ)^2*rdθ (积分限从0到π,下同)=π*∫r^3*(sinθ)^2dθ =πa^3*∫(1+...
心形线
的极坐标方程与直角坐标方程
答:
心形线
的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)参数方程 -pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*
sin
(t)-sin(2*t))心形线,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的...
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