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开区间一致连续函数有界
已知f(x)在有限
开区间
(a,b)上
一致连续
,求证f(x)在(a,b)上
有界
答:
f(x0)-1<f(x)<f(x0)+1 所以
有界
,同理可证在(b-δ,b)有界。而
函数
在闭区间[a+δ,b-δ]
连续
,一定有界。所以在
开区间
(a,b)有界。我的证明肯定是对的。
证明
函数
Y 在有限
开区间
(a ,b)
一致连续
,则其在此区间内
有界
答:
字数限制,简写 取ε=1,存在δ>0,对x',x''∈(a,b),当0<|x'-x''|<δ时,有|f(x')-f(x'')|<ε
函数
y=f(x)在[a+δ,b-δ]显然
有界
给定x1∈(a,a+δ),对x∈(a,a+δ)时,|f(x)|<|f(x1)|+|f(x1)-f(x)|<|f(x1)|+1 下同 ...
怎样证明
函数有界
性?
答:
判断方法:首先因为
函数
在
开区间
上
连续
,所以在开区间内部的任一闭区间上函数都
有界
。能不能再扩大到整个开区间上也有界,关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
一致连续函数
在
有界
集上有界吗?
答:
有界
,
一致连续
是比较强的条件,能够保证函数不像一般
连续函数
那样在有限区间的函数值趋于无穷
一致连续函数
一定
有界
吗(在定义域内)
答:
一致连续函数
不一定有界,y=x在(-infinity,+infinity)上一致连续,但是不是
有界函数
。
什么是
函数
的
一致连续性
呢?
答:
函数一致连续性
的判别方法如下:若f(x)在区间上(a,b)(可以是闭区间,
开区间
,或者无限区间)上连续,且其一阶导数
有界
,即存在M>0,使得|f'(x)|<=M,则f(x)在区间(a,b)上一致连续。f(x)=e^x,在(0,+∞)上,f‘(x)=e^x显然是无界的,所以e^x在(0,+∞)是非一致连续的。
函数
f在上
一致连续
,那么f是否
有界
答:
⑴对于
函数
f(x)在闭区间[a,b]和
开区间
(a,b)上
一致连续
,则f(x)在该区间上有上下界。⑵对于函数f(x)在无限区间上一致连续,则f(x)在该区间上不一定有上下界。导数
有界
,函数一定一致连续。但是反过来并不成立,比如根号x,导数在(0,+∞)上无界,但是根号x是一致连续的,可以利用|根号x-根号...
如果f在(a,b)上
一致连续
,证明f在(a,b)上
有界
答:
由an的任意
性
,和海涅归结原理.f(x)在左端点有右极限。构造g(x)如下 g(x) = lim f(x) (x→a) x=a g(x) = f(x) x∈(a,b)g(x) = lim f(x) (x→b) x=b 显然g(x)在[a,b]上
连续
,所以[a,b]
有界
f(x)是g(x)更小的(a,b)上的取值,所以有界。
一致连续
的定理
答:
有界
闭区间[a,b]上的
连续函数
f(x)必在[a,b]上一致连续
开区间
和无限区间(a,b)上的
一致连续性
定理若f(x)在(a,b)上连续,并且都存在,则f(x)在(a,b)上一致连续。当然对于无限区间上的函数,即使不存在,f(x)也可能是一致连续的,比如y=x。 若f(x)在区间上(a,b)(可以是闭区间,开...
一致连续函数
在
有界
集上有界吗
答:
必然是
有界
的啊,因为
一致连续性
,所以自变量的变化对应y有限变化,而自变量本身又是有界的,因为应变量y也相应有界
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