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幂零矩阵的特征值
幂零矩阵的特征值
有哪些?
答:
幂零矩阵的特征值只有0
因为A≠0 所以属于A的线性无关的特征向量的个数 = n-r(A) <n 所以 A 不能对角化.--A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量 2. 因为A可对角化,且特征值是1和-1 所以存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = diag(±1,...,±1)两边平方得 P^-1A^2P = ...
...则称A为幂零矩阵。证明
幂零矩阵的特征值
为0。
答:
所以 a = 0 所以
幂零矩阵的特征值
只能为0
若A是
幂零矩阵
,如何证明其
特征值
为0?若A为幂等矩阵,如何证明其特征值只...
答:
所以
特征值
a=1或
0
怎么证明
幂零矩阵的特征值
为零
答:
设A^m=
0
,特征值为c,则有Ax=cx,A^2x=c^2x,以此类推有A^mx=c^mx,由A^m=0有c^m=0,因此c=0,即A
的特征值
是0
问一下
幂零矩阵的
性质是什么?
答:
一、幂零矩阵的性质1. **特征值的零性**:
任何幂零矩阵 A 的特征值 λ 必定为0
。因为对于非零向量 v,有 A^k v = 0,表明 v 是 A 的特征向量,其对应的特征值 λ 必须为0,从而所有特征值均为0。2. **秩与阶数的限制**:幂零矩阵的秩永远小于或等于其阶数。这是因为通过递归地分解...
幂零矩阵的
性质
答:
(1)N是
幂零矩阵
。(2)对于一些正整数k≤n,N的最小多项式为x的k次方。(3)N
的特征
多项式为x的n次方。(4)N的唯一
特征值
为0。(5)对于所有k> 0,tr(N的k次方)=0。幂零矩阵简介:在线性代数中,对于n阶方阵N,存在正整数k,使得N^k=0,这样的方阵N就叫做幂零矩阵。满足条件的最...
证明:
幂零矩阵
(某个方幂等于
零的
矩阵)
的特征值
全为零
答:
具体回答如图:对于n阶方阵N,存在正整数k,使得N^k=0,这样的方阵N就叫做
幂零矩阵
。满足条件的最小的正整数k被称为N的度数或指数。更一般来说,零权变换是向量空间的线性变换L,使得对于一些正整数k(并且因此,对于所有j≥k,Lj = 0),L^k= 0。
什么是n阶幂零矩阵。n阶
幂零矩阵的特征值
是什么
答:
一个n×n的方块矩阵A称为n阶
幂零矩阵
,如果A满足以下等式:对于某个正整数q,有A^q=0。n阶矩阵是幂零矩阵当且仅当其
特征值
都为0.
幂零矩阵的特征值
0是重根吗?
答:
幂零矩阵的特征值
0是重根,而且是m重根。证明:设A是幂零矩阵,则A^n=0。λ1是A的一个特征值,存在x1≠0,使得Ax1=λ1x1。A^n*x1=λ1^n*x1,由于x1≠0,所以λ1^n=0,所以λ1=0。同理由于λ的任意性可以推出幂零矩阵A的其他特征值也是0。A是mxm矩阵,所以A有m个为0的特征值,也...
判断:如果一个
矩阵的特征值
都是0,那么矩阵的平方是
零矩阵
。我觉得是对...
答:
幂零矩阵的特征值
皆为0. 根据特征值的定义即可说明。
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