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幂平均不等式积分形式
幂平均不等式
答:
幂平均
值
不等式
特点是一般
形式
一般形式 设ai>0(1≤i≤n),且α>β,则有:(∑ai^α/n)^1/α≥(∑ai^β/n)^1/β成立 当且仅当a1=a2=a3=……=an 时取等号。加权形式 设ai>0,pi>0(1≤i≤n),且α>β,则有:(∑pi*ai^α/∑pi)^1/α≥(∑pi*ai^β/∑pi)^1/β 当...
一个
幂平均
的
不等式
答:
即证: 当 为正整数时,这个
不等式
成立:最后,化简后得到的结论是:令 ,我们只需证明:至此,我们的证明过程如丝般顺畅,不等式得以确立,
幂平均
的秘密得以揭示。后续挑战:幂平均关于 的单调性 这个不等式不仅提供了幂平均的性质,也引发了对幂平均单调性的思考。深入研究这个单调性,无疑会引领我们进...
重要
不等式
的
幂平均
答:
幂平均不等式
:ai>0(1≤i≤n),且α>;β,则有(∑ai^α/n)^1/α≥(∑ai^β/n)^1/β成立iff a1=a2=a3=……=an 时取等号加权的
形式
:设ai>0,pi>0(1≤i≤n),且α>;β,则有(∑pi*ai^α/∑pi)^1/α≥(∑pi*ai^β/∑pi)^1/βiff a1=a2=a3=……=an, p1...
幂平均不等式
具体证明
答:
再将y1=x1^(1/b)带入 即得到
幂平均不等式
证明不是很严格.
幂平均不等式
的定义
答:
幂平均不等式
:ai>0(1≤i≤n),且α>β,则有(∑ai^α/n)^1/α≥(∑ai^β/n)^1/β成立 iff a1=a2=a3=……=an 时取等号 加权的
形式
: 设ai>0,pi>0(1≤i≤n),且α>β,则有 (∑pi*ai^α/∑pi)^1/α≥(∑pi*ai^β/∑pi)^1/β if a1=a2=a3=……=an 时取...
什么是权方和
不等式
?
答:
权方和不等式也被称为
幂
不等式、加权
平均不等式
、不等式,是一种数学上的不等式,它的现代
形式
是对于所有实数x1,xn和正实数p,都有(∑(ai·xi^p)/∑(ai))^(1/p)≤(∑(xi^2)/n)^(1/2)成立,其中a1,an是正实数,p是一个大于等于1的实数。权方和不等式的证明在数学上是...
谁知道重要
不等式
的一些公式啊
答:
)4.命题: 已知x, y R +, (1) 积xy为定值p, 和x+y有最小值2 ; (2) 和x+y为定值s, 积xy有最大值 p 2.5.常用
不等式
: ①a 2+b 2 ≥ (a+b) 2≥ab ②a 2+b 2+c 2≥ (a+b+c) 2 ③a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ca ④a 2+ab+b 2≥ (a+b) 2 ...
幂平均不等式
及琴生不等式的证明,高中奥赛 详细点,不要跨太多步骤
答:
现在对于一个普通的n,如果n不是2的
幂
,我们可以找到一个k,使得2^k>n 然后我们设 x(n 1)=x(n 2)=...=x(2^k)=(x1 x2 ... xn)/n 代入2^k阶的琴生不等式结论,整理后就可以得到结论。现在看看如何使用琴生不等式证明平方
平均不等式
(x1^2 x2^2 ... xn^2)/n>=[(x1 x2 ....
重要
不等式
的琴生
答:
设f(x)为上凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n,称为琴生
不等式
(
幂平均
)。加权
形式
为:f[(a1x1+a2x2+……+anxn)]≥a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn),其中ai≥0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……+an=1.
所有著名
不等式
答:
若a1<=a2<=a3……<=an b1<=b2<=b3……<=bn 则 (1/n)∑aibi>=((1/n)∑ai)*((1/n)∑bi)两个序列任意一个符号改变,不等式符号随之改变.
幂平均不等式
: 设x1,x2,x3……xn是正实数,设a<b ((x1^a+x2^a+x3^a……xn^a)/n)^(1/a)<=((x1^b+x2^b……xn^b)/...
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