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展开成泰勒级数例题
泰勒级数
的简单
例题
求解,要详细过程
答:
泰勒
展式叫幂
级数
展 f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)^n 现f(x)=1/(1-x)求导f'(x)= -1/(1-x)^2 *(-1)=1/(1-x)^2 f''(x)= -2/(1-x)^3 *(-1)=2/(1-x)^3 类推fn(x)=n! /(1-x)^(n+1)代入...
怎么用
泰勒展开式展开
In(1+x)
答:
如图:(注意“
麦克劳林级数
”是“
泰勒级数
”的特殊形式,是
展开
位置为0的泰勒级数)。一阶导数,系数=1/(x+1)=1/(1+x0)。二阶导数,系数=-1/(1+x)^2=-1/(1+x0)^2 数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导...
e的x次方在x0=0的
泰勒展开式
答:
e的x次方在x0=0的
泰勒展开式
是1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x) ,求解过程如下:把e^x在x=0处展开得:f(x)=e^x = f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x ²/ 2!+...+ fⁿ(0)x^n/n!+Rn(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x...
泰勒展开式
有何实际背景和意义?
答:
泰勒不等式是利用
泰勒展开式
来近似表达一个函数与其在某点处的各阶导数之间的关系的数学不等式。①知识点定义来源&讲解:泰勒不等式是根据泰勒展开式发展而来的。泰勒展开式是将一个光滑函数在某一点的邻域以幂级数形式展开的方法。而泰勒不等式则是利用这个展开式来得到函数取值与其各阶导数之间的关系。泰...
x-ln(1+x)等价于1/2x^2?
答:
=lim(1-1/(1+x))/2x =lim1/2(1+x)=1/2 ∴x-ln(1+x)~x²/2 等价无穷小:1、e^x-1~x (x→0)2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)3、1-cosx~1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8...
超越函数积分的几种处理方法
答:
例题
:通过区间划分和积分中值定理,我们能直接找到积分的精确值,避免了复杂的超越函数计算。
泰勒展开
:化繁为简 泰勒展开是处理特定超越函数积分的利器。当遇到指数、对数或三角函数与多项式相乘的复杂组合时,通过
级数展开
,超越函数积分可以化为易于计算的幂函数积分。让我们通过一个实例感受这种转化的力量...
在复数域求e^(z/z-1)得
泰勒展开式
?
答:
不过还是回答一下:首先e^z的
展开式
:e^z=1+z+z^2/2!+z^3/3!+...+z^n/n!+...把z=(z/z-1)代入公式即可得到:e^(z/z-1)=1+(z/z-1)+(z/z-1)^2/2!+...+(z/z-1)^n/n!+... 本回答由网友推荐 举报| 答案纠错 | 评论(1) 0 15 ...
分段函数f(x)={e^(-1/x^2),x/=0.0,x=0} 在X=0处的
Taylor多项式
...
答:
这是一个典型的
例题
,函数f(x)在x=0处有任意阶导数,且任意阶都是在x=0都为0.所以,它的Taylor多项式都为0,也就是它的Taylor级数为0.但这个函数不是0函数。这说明了:有无穷阶导数的函数(称为C无穷函数)不一定可以
展开成Taylor级数
(可以
展开成泰勒级数
的函数称为解析函数)。
求问
麦克劳林
公式在求极限时的具体使用,基础点,要有
例题
,谢谢!
答:
1、我们平时热衷于等价无穷小代换法,其实这个代换法是鸡鸣狗盗的方法;等价无穷小代换的理论基础是麦克劳林函数展开,将
麦克劳林级数展开
式的第一项窃取后,就成了等价无穷小代换。.2、下图提供六道麦克劳林级数展开式用于计算极限的示例。.3、如有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释。.4、若点击放大...
泰勒
公式各种看不懂啊。它是不是可以用来求极限还有N阶导数?到底要怎么...
答:
泰勒
公式,就是把一个函数
展开成
N项和,并且可以用通项公式描述。泰勒公式的作用很多,比如可以把无穷
级数
进行展开,或者求和。所谓余项(具体来说是n阶余项)就是f(x)-g(x), 记为R(x)。所谓Peano余项实际上是指出了R(x)的性质:x->x0时,R(x)/(x-x0)^n->0。由小o的定义,上面这个...
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展开成泰勒级数
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