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展开为幂级数的收敛域怎么求
将函数f(x)
展开为
x
的幂级数
并
求
其
收敛域
答:
=1/(1-x)-1/(2-x)因为1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+...+x^n+...=∑(n从0到∞)x^n 接下来讲
收敛域
。x^n的系数是1,所以limn-∞>|a(n+1)/a(n)|=1 所以收敛半径R=1,接下来讨论在-1,1两点时
的收敛
性。x=-1时,1,-1,1,-1...发散 x=1时,1,1,1,1发散。所以收敛...
幂级数的收敛域怎么求
?
答:
幂级数的收敛域
利用比值判别法,R=lima/a=lim[(1+1/n)^(n^2)]/{[(1+1/(n+1)]^[(n+1)^2]}=lime^n/e^(n+1)=1/e,x=1/e时级数化为∑1;x=-1/e时级数化为∑(-1)^n,收敛域x∈(-1/e,1/e)。收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛...
求幂级数收敛域
答:
∴收敛半径R=1/ρ=1/2。又,lim(n→∞)丨un+1/un丨=x²/R<1,∴收敛区间为丨x丨<1/√R=1/√2。而,x=±1/√2时,
级数
∑[√(n+1)-√n]=∑1/[√(n+1)+√n]~(1/2)∑1/n^(1/2),发散。∴
收敛域
为x∈(-1/√2,1/√2)。供参考。
幂级数的收敛域怎么求
?
答:
求
幂级数的收敛
半径 在上式中:1)当ρ=+无穷,幂级数收敛半径=0;2)当ρ=0,幂级数收敛半径=+无穷;3)当0<ρ<+无穷,幂级数收敛半径R=1/ρ。2.
求收敛域
:运用级数自身项比较法(记得加绝对值)。lim(n->00) |(an+1)X^n+1/anX^n|<1,由此得出X的取值范围。
幂级数收敛域怎么求的
?
答:
展开成
x
的幂级数
=(n=0到∞)∑[(-x)^n+ (x/2)^n/2]
收敛域
-1<x<1 绝对
收敛级数
:一个绝对收敛
级数的
正数项与负数项所组成的级数都是收敛的。一个条件收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。对于任意给定的正数tol,可以找到合适的区间(譬如坐标绝对值充分小),使得这个区间内...
求
幂级数的收敛域
和函数
答:
n+1)]/(n/2^n)| =lim(n->∞) (n+1)/(2n)=1/2 所以收敛半径R=1/p=2 当x=2时,∑n/2发散;当x=-2时,∑(-1)^(n-1)*n/2也发散 所以
收敛域
为(-2,2)令和函数S(x)=∑n/2^n*x^(n-1)∫S(x)dx=∑(x/2)^n=1/(1-x/2)=2/(2-x)S(x)=2/(2-x)^2 ...
将F(x)=1/x
展开成
x-3
的幂级数
,并
求收敛域
答:
收敛区间:-1<(x-3)/3<1,即0<x<6 函数收敛 定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处
的收敛
定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|
微积分。
幂级数求收敛域
。
答:
lim(n->∞)丨(((an+1)x^2n+2)/(anx^2n))丨=2x^2所以当2x^2<1时绝对收敛,解方程得丨x丨<√2/2。当x=√2/2时∑(√(n+1)-√n)2^(3n)由D'Alembert判别法得到级数发散 当x=-√2/2时∑(√(n+1)-√n)2^(-n)由D'Alembert判别法得到
级数收敛
所以
收敛域
为[-√2...
将一个函数
展开成
x
的幂级数
,并指出其
收敛域
。
答:
定义域为-1<x<1/2 得f(x)=ln(1+x)+ln(1-2x)由ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-... -1<x<=1 得:ln(1-2x)=-2x-2²x²/2-2³x³/3+..., -1/2=<x<1/2 因此f(x)= -x-(2²+1)x²/2+(-2³+1)x³...
幂级数的收敛域如何求
?
答:
幂级数是一类重要的函数项级数,讨论它的收敛域是这部分学习的一个重点,而求收敛域最关键的是求它的收敛半径。虽然所有教材给出了求幂级数收敛半径的方法,但有一定的局限性:1、当考虑
的幂级数
不是完全幂级数时不可直接使用;2、设定理的条件仅是充分的的情况下。扩展材料:求
幂级数的收敛域
方法:...
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