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对矩阵进行初等行变换
矩阵的初等行变换
是什么?
答:
在线性代数中,
矩阵的初等行变换是指以下三种变换类型 :(1) 交换矩阵的两行(对调i,j,两行记为ri,rj)
。(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素(第i行乘以k记为ri×k)。(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。类似...
矩阵的初等行变换
有哪些?
答:
矩阵初等行(列)变换有3种情况:
1、某一行(列),乘以一个非零倍数。2、某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)
。3、某两行(列),互换。容易看出,这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性,所以如果一个矩阵是方阵,我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆,来判断...
什么是
矩阵初等行变换
?
答:
矩阵初等行(列)变换有3种情况:
1、某一行(列),乘以一个非零倍数。2、某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)
。3、某两行(列),互换。对矩阵A作一次初等列变换相当于在矩阵A的右边乘了一个初等矩阵,对矩阵A作一次初等行变换,相当于在矩阵A的左边乘了一个初等矩阵。
什么是
矩阵的初等行变换
答:
矩阵的初等行变换是指以下三种变换为矩阵的初等变换:
1、交换矩阵的两行(列)。2、将矩阵的某一行(列)乘以常数加到另一行(列)
。3、将矩阵某行(列)乘以非零常数。
如何将
矩阵进行初等变换
?
答:
对矩阵作如下变换:
1、位置变换:把矩阵第i行与第j行交换位置
,记作:r(i)<-->r(j);2、倍法变换:把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k,记作:k*r(i);3、消法变换:把矩阵第j行各元素同乘以数k,加到第i行的对应元素上去,记作:r(i)+k*r(j),这条需要特别注意,变的...
线性代数中
的行初等变换
是如何
进行的
?
答:
初等行变换
规则:
对矩阵
作如下变换:1、位置变换:把矩阵第i行与第j行交换位置,记作:r(i)\u003c--\u003er(j);2、倍法变换:把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k,记作:k*r(i)。3、消法变换:把矩阵第j行各元素同乘以数k,加到第i行的对应元素上去,记作:r(i)+k*r(j...
为什么
矩阵
可以
做初等行变换
?
答:
因为
对矩阵做初等行变换
,就相当于对齐次线性方程组做同解变换。而方程组同解时,当然它的秩(即独立方程的个数)就不会变。一般采用消元法来解线性方程组,而消元法实际上是反复对方程进行变换,而所做的变换也只是以下三种基本的变换所构成:(1)用一非零的数乘以某一方程 (2)把一个方程的...
对于
一个
初等矩阵
,经过
初等变换
后会怎样?
答:
称以下三种变换为
矩阵的初等行
(列)变换:1、交换矩阵的两行(列);2、将矩阵的某一行(列)乘以常数加到另一行(列);3、将矩阵某行(列)乘以非零常数。注意点:1、最简形的概念,一定是非零行的第一个非零元素是1,且这些非零元素所在的列的其他元素都是0;2、只有基本
行变换
,这里没有列的...
为什么要
对矩阵进行初等行变换
?
答:
(1)矩阵进行初等变换后不改变矩阵的秩。(2)计算线性方程组需要
对矩阵进行初等行变换
。注:矩阵固然存在初等列变换,但是,在高斯消元法的过程当中,我们仅仅可以用初等行变换,否则,所计算方程组与原式不是同解方程组。(3)求三阶以上的数值型矩阵的逆矩阵时,亦需要用到矩阵的初等行变换这一...
用
初等行变换
法求解
矩阵
方程的步骤是什么?
答:
初等变换
法求解矩阵方程步骤如下:一、解题步骤 1、将方程写成增广矩阵的形式:[A | b]。2、对增广
矩阵进行初等行变换
,目标是将矩阵A化为一个上三角矩阵。常用的初等变换有行交换、某一行乘以一个非零常数、某一行加上(减去)另一行的倍数。3、对上三角矩阵进行回带求解。从最后一行开始,依次...
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