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实变函数证明
怎么
证明实变函数
有解?
答:
首先不等式有意义的条件是z-2不等于0即z不等于2.在此条件下,不等式可以化为 设z=x+iy,其中x和y都是实数,那么上式化为 即 由于根号内均为两个实数的平方和,因此必定非负,可以直接平方:然后移项、合并同类项:因此最后的解为 用含z的形式来表达:同时记得加上前提条件:z不等于2。
实变函数
中的
证明
:将球面去掉一点后,余下的点所成的集合和整个平面上的...
答:
实变函数
(function of real variable)指的是以实数作为自变量的函数。以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展,它的基础是点集论。所谓点集论,就是专门研究点所成的集合的性质的理论,也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和...
《
实变函数
》
证明
题。
答:
16 sinx是R上连续
函数
,同时sin(π/2)=1,sin(-π/2)=-1,取闭区间[-π/2,π/2]根据介值定理,sinx可以取得[-1,1]上任何值,也即[-1,1]上任意值在[-π/2,π/2]都有原像,自然在R上都有原像,所以sinx是R→[-1,1]的满射 17显然∪E[f≥c+1/n]⊂E[f>c](∪从n...
实变函数
与泛函分析基础题目:设f(x),g(x)是定义在E上的函数,
证明
:_百度...
答:
假设 x∉右边, 则 |f(x)|<e |g(x)|<e 因此 |f(x)+g(x)|≤|f(x)|+|g(x)|<2e 矛盾。因此假设不成立,即有x∈右边,因此 左边包含于右边 (因为对于任意x∈左边,能推出x∈右边,根据包含于的定义,即左边包含于右边)。
一道
实变函数
题
证明
:(0,1)~[a,b] (对等)
答:
f(0)=1/2 ,f(1)=1/3 f(1/n)=1/(2+n),n=2 3 4.。。f(x)=x,其余。这是一个从[0 1]到(0 1)的一一映射。 构造映射f:
实变函数
:
证明
[a,b]上定义的连续函数的全体势为c
答:
证明
[a,b]上定义的连续
函数
的全体集合具有连续基数。对于有限集合来说,基数就是这集合中元素的个数。对于无穷的集合,要引进新的基数。自然数集合的基数用(阿列夫0)表示。集合的基数有时也称为集合的势或集合的蕴度。性质 连续统与连续统基数在概念上是有区别的,连续统的基数是2式,但具有2式基数...
实变函数 证明
:有限集必为闭集
答:
首先单点集是闭集,
证明
如下:设集合S={a},它没有聚点,所以导集为空集,从而导集包含于S,按定义,它是闭集。其次,有限个闭集的并集还是闭集,从而命题得证。当然,如果对第二个结论不熟,那么也可以直接用定义证明。如果一个集合是有限集,它一定没有聚点,后同……若有不懂,欢迎继续追问 ...
实变函数
问题。请
证明
一下,一个处处与一个可测函数相等的函数自身也可...
答:
设f为可测
函数
,g几乎处处与之相等 即f=g pp 因为E(f(x)<c)的集合与E(g(x)<c)的集合相差一个零测度集,两者可测性质一样。所以g也可测。
实变函数
(e^°)^c=(e^c)^bar
证明
答:
1.使用0-9的自然数,再用10(或是什么其它数)作小数点,易知这种数列可以表示一切实数,而这数列是E的子集.因为实数集不可数,所以E也不可数.2.P(Q*Q)=P(N^4)=2^(card(N^4))=2^(card(N))=P(N),应该很简单.P.S.card指cardinality,我不知道用中文怎么说.
有关
实变函数
论的问题:
证明
〔0,1〕上的全体无理数作成的集合其基数为C...
答:
首先[0,1]的基数为C,其次[0,1]上的有理数是可数的。所以[0,1]/Q[0,1]的基数=[0,1]的基数,所以就是C了。
实变函数
论(real function theory)19世纪末20世纪初形成的数学分支。起源于古典分析,主要研究对象是自变量(包括多变量)取实数值的函数,研究的问题包括函数的连续性、可微性、可...
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