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实变函数控制收敛定理
有界收敛定理(Arzela
控制收敛定理
)
答:
这学期踏入
实变函数
的世界,周民强的《实变函数论》中积分论部分的有界
收敛定理
,犹如一座桥梁,连接起Riemann积分与Lebesgue积分的理论世界。尽管主流教科书鲜有提及,但在谢惠民的《数学分析习题课讲义》第二版中,这个看似深奥的定理,其实隐藏着清晰的脉络,即使对测度论一无所知,也能轻松理解其证明过程...
控制收敛定理
是什么?
答:
控制收敛定理是指勒贝格控制收敛定理
。勒贝格控制收敛定理说明了,如果逐点收敛的函数列的每一项都能被同一个勒贝格可积的函数“控制”(即对变量的任何取值,函数的绝对值都小于另一个函数)。那么函数列的极限函数的勒贝格积分等于函数列中每个函数的勒贝格积分的极限。勒贝格控制收敛定理显示出勒贝格积分相比...
实变函数
极限问题
答:
又f(x)在[0,+∞)可积, 即函数列fn(x)存在可积的
控制函数
.易见当n → ∞时, 函数列fn(x)在(0,+∞)上逐点收敛到0, 即极限函数几乎处处为0.由Lebesgue
控制收敛定理
, lim{n → ∞} F(n) = lim{n → ∞} ∫{0,+∞} f(t)e^(-nt) dt = lim{n → ∞} ∫{0,+∞} fn(...
有关
实变函数
的问题,请高手解答
答:
真是好久没接触
实变
了,如果说错了肯定是我记不清了。问题一:积分和极限顺序交换的问题,应该引出的是一个叫“
控制收敛定理
”的东西,并不是依测度收敛。R积分的缺点之一就是积分和极限顺序交换的条件太严格了,必须是
函数
一致收敛才行,L积分只要满足这个“控制收敛定理”的条件就可以交换。问题二:...
实变函数
问题,求解答
答:
主要看极限号与积分号能不能交换次序。根据提示有,被积函数ln的那部分<=(f的绝对值除以n),这样,被积函数<=(f的绝对值),而已知f在0到1勒贝格可积,所以f可作为被积函数的
控制函数
。再看,当n趋于无穷时被积函数趋于0,根据勒贝格
控制收敛定理
,积分号与极限号可交换次序,最后答案是0.
什么时候极限能和积分符号互换位置
答:
例2:gn(x)=(n+1)xn, x∈(0,1),gn(x) 同样在(0,1)上处处
收敛
到0,但不一致收敛到0。然而这两个
函数
列有很大不同,分别对两者做积分我们看到:∫(0,1)fn(x)dx=1/(n+1)→0=∫(0,1)0dx ∫(0,1)gn(x)dx=1≠0。这就是说,尽管我们将(0,1)区间挖掉一个...
实变函数
有什么用啊?实变函数怎么证明它自己是正确的?既然已经有了黎曼...
答:
我想
实变
中许多关于 Lebesgue-积分 的定理可以作为这个问题的答案,像是
函数
在两种意义下都可积时,他们的积分是相等的;亦或是著名的
控制收敛定理
,它从某种程度上把数学分析中关于函数列积分与极限交换性的问题从一致收敛中解脱出来。至于应用,我想除了解决之前说到的一些数学分析中可以提出但却解决不了...
极限和积分在同一个运算式里面运算的先后顺序可以调换,可是前提条件...
答:
在数学分析中我们要求被积函数关于n一致收敛,那么极限号和积分号可换序。但事实上,这个条件要求过强,在
实变函数
论中,我们有Lebesgue
控制收敛定理
,维塔利定理等等都是专门解决这个问题的
实变函数
的图书目录
答:
1 非负可测简单
函数
的积分5.2 非负可测函数的积分5.3 一般可测函数的积分5.4
控制收敛定理
5.5 可积函数与连续函数5.6 Lebesgue积分与Riemann积分5.7 重积分与累次积分5.8 例题选讲习题五6 微分与不定积分6.1 单调函数的可微性6.2 有界变差函数6.3 不定积分的微分6.4 绝对连续函数6.5...
成都理工大学加试数学考试范围
答:
成都理工大学加试数学考试范围如下:高等数学(50分)(单变量和多变量微积分、级数和常微分方程)
实变函数
:R^n上的Lebesgue测度;可测函数的概念及其基本性质;可测函数的积分及其Lebesgue积分;积分的
控制收敛定理
、Levi引理和Fatou引理;乘积测度与Fubini定理;单调函数、有界变差函数和全连续函数。复变...
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