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定积分和曲线积分的关系
定积分
、二重积分、三重积分、
曲线积分
、曲面积分之间
有什么
内在的关...
答:
曲线积分分为空间
曲线积分和
平面曲线积分,它的积分是沿曲线进行的,因为计算时可以将
积分曲线
的表达式代入被积式。平面曲线积分用格林公式沟通了与二重
积分的
联系,而二重积分却是在整个积分面进行的,不能将积分表达式代入被积式。曲面积分用斯托克斯公式沟通了与三重积分的联系,前者是在曲面上进行的积分...
曲线积分与定积分有什么
不同?
答:
1、性质不同 ①在数学中作为积分的一种,曲线积分可分为第一类曲线
积分和
第二类曲线积分;②作为一种常见的积分,
定积分
被视为函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。2、表达不同 ①
曲线积分的
函数取值没有沿着区间,而在特定的曲线上展示积分路径;②定积分的存在只能看作一个具体的数值,相当于曲...
曲线积分
是什么?y=x^2不就是曲线吗?
与定积分
什么区别
答:
曲线积分和
曲面
积分的
积分域分别为曲线(平面曲线或空间曲线)和空间曲面。它们本质上都是
定积分
,但因为积分域不一样,使得它们的运算彼此有重大区别。
曲线积分和定积分的
区别 请问
定积分和曲线积分
计算上有什么区别?为什么...
答:
定积分和曲线积分的
概念不同,从直观例子上讲,计算曲边梯形的面积本身是个定积分问题,而求一个弯曲构件的质量是第一类曲线积分,求变力沿曲线做功是第二类曲线积分问题.结合实际背景来理解这两者的不同,概念的不同本质上是考虑的问题本身不同.计算上曲线积分都是转化为定积分来做的.两种不同的积分当然...
...
定积分
,二重积分,
曲线积分
,格林公式间
有什么关系
?
答:
按照积分区域的不同(形状,维数等)给积分分类,就是那些东西。积分区域为一维直线的是
定积分
,为二维平面的是二重积分,为三维立体的是三重积分,为空间直线的是曲线积分,为空间曲面的曲面积分。并且这些积分之间存在明显的联系,例如联系
曲线积分和
二重
积分的
是格林公式,联系曲面积分和三重积分的高斯...
请问为什么有人说
定积分
是第二型
曲线积分的
特殊形式?
答:
1. **数学表达的相似性**:
定积分
在形式上可以看作是第二型
曲线积分的
一个特例。第二型曲线积分的一般形式是沿着一条曲线对函数进行积分,而当这个函数是关于坐标的标量函数时,这个积分就退化为了定积分。2. **物理意义的联系**:在物理学中,第二型曲线积分可以用来描述变力沿着曲线做的总功,这...
函数f(x) 在区间[a,b] 上的
定积分
是否可以看作
曲线积分
?
答:
定积分
:S = ∫(0,3) x^2 dx = (1/3)[(x^3):(0,3)] = (1/3) * 27 = 9 弧长积分:以直线L:y = 0为底长,高为y = x^2的面积,ds = √[1 + (dy/dx)^2] dx = dx S = ∫L x^2 ds = ∫(0,3) x^2 dx = (1/3)[(x^3):(0,3)] = 9 曲面...
曲线积分和
普通的
定积分有什么
区别
答:
普通的
定积分
:积分域是曲线下的面积;
曲线积分
:积分域为曲线
曲线积分
表示什么
答:
定积分
里面被积函数后面的是dx,也就是说那个微小的部分是X轴取很小一小段;而第一类
曲线积分
被积函数后面的是ds,是曲线L中的一小段,跟dx不同。特殊情况下,ds=dx,也就是L平行于X轴的时候。另外ds可以转化为dx,公式为ds=√[1+(dy/dx)^2]*dx。公式是根据勾股定理代换出来的。从公式也...
曲线积分和定积分的
区别
答:
定积分和曲线积分的
概念不同,从直观例子上讲,计算曲边梯形的面积本身是个定积分问题,而求一个弯曲构件的质量是第一类曲线积分,求变力沿曲线做功是第二类曲线积分问题。结合实际背景来理解这两者的不同,概念的不同本质上是考虑的问题本身不同。计算上曲线积分都是转化为定积分来做的。两种不同的...
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