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定积分参数方程求旋转体体积
第五大题的第三小题,
定积分的
应用,
参数方程
怎么算
旋转体的体积
。
答:
因为摆线的方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),0<t<2π。其中x的范围为0<x<2πa。令
参数方程
所围成
的旋转体
的
体积
为V。所以 V=∫π*(y^2)*dx,其中
积分
区域为[0,2πa],且 dx=x′ dt=a(1-cos t)dt。即 V=π∫[a(1-cos t)]^2*a(1-cos t)dt=π*a^...
求一个
旋转体体积
(
定积分
)
答:
正好位于摆线顶端,
旋转体体积
:V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,x
积分
区间是一个拱圈[0,2πa];以
参数方程
表示,V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt,t=[0,2π];V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²(1-cost)dt=8π²a...
用
定积分求
x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2pi)绕x轴
的体积
,详细过程...
答:
绕x轴旋转的旋转体体积有公式可以计算 如果是参数方程,那么就把x,f(x)分别换成t的表达式即可
,这里面用到了考研常用的点火公式。另外计算体积的这个定积分还可以这么计算 其中 最后cos²t的定积分也用了点火公式。点火公式
...b(b>a>0)旋转所成
旋转体体积
,用
参数方程求定积分
如何做?
答:
解:本题利用了
定积分的
定理和性质
求解
。
高等数学利用
定积分
几何意义
求旋转体体积
,高分!!
答:
f(x)绕y轴
旋转的体积
公式为: 亅(0,2a)2πxf(x)dx =2π亅(0,2π)a(t-sint)a(1-cost)a(1-cost)dt=2πa^3亅(-π,π)(π-u-sinu)(1+sinu)^2du=2πa^3亅(-π,π)(π+πsinu+π(sinu)^2-u-usinu-u(sinu)^2-sinu-(sinu)^2-(sinu)^3))du =2πa^3亅(-π,π...
积分参数方程求体积
。
答:
下面以V1的求解过程为例,说明利用
参数方程求旋转体体积
的方法。在左半段曲线L1上任意一点(x,y)处,取“一小段”曲线微元,它可以近似为直线段,与旋转轴的距离为x,绕着y轴旋转得到的“微圆台”的高度为dy=a*sintdt。把这个圆台近似看做圆柱体(只有在
求体积
的时候可以这样处理,求侧面积的时候...
高数
参数方程积分求体积
答:
旋转体
表面积
的
公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,
体积
公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x),对应的弧线长=√(1+y'^2)△x,所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到表面积
积分
元,所以,表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx...
数学星形线绕x轴
旋转体积
用
参数方程
解很急
答:
计算过程如下:
参数方程
为x = (cost)^3,y = (sint)^3。由对称性可知,所
求旋转体
的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成
旋转体体积
V1的2倍。则可以得到:
求解
大一高数
定积分
题
答:
这是抛物线y=2x-x^2在y=0上方的部分
旋转的体积
,你可以用
参数
,但是这不是关键。在点(x,y)处的微元dxdy绕y轴旋转的体积为pi * x^2 dxdy 对这个体积微元在x=(0,2)区间,y=(0,2x-x^2)上求二重
定积分
就是体积 ∫(0,2)dx∫(0,2x-x^2) pi x^2dy =∫(0,2)pi (2x^3 -x...
用
定积分
推导椭球
体积
公式
答:
2倍的这一图像围绕x轴
的旋转体体积
就是椭球的体积。而第一象限的旋转体体积的
定积分
就利用第二积分法,换元积分就可以积出,具体而言,就是用学过的椭圆
参数方程
,将积分元由x转换成角度参数*,这样就可以把难积的开方积分式转成容易积的常项式。记住积分上下限是角度0到1/2的派(弧度制)...
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