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定积分三角代换公式
如何用
三角代换
求
定积分
?
答:
=1/2∫lnx dx^2 =xlnx/2-1/2∫x^2dlnx =x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4+C
定积分
求法 1、分项积分法 就是积分的性质,比如一个函数在不同的定义域有不同的表达式,积分的时候就分段来积分.那么表达式一样的函数,也可以分成一段段来积分,当然前提要满足函数可积。2、
三角
替换...
如图,
定积分三角代换
,计算过程怎么得来的后面的式子?
答:
x=sint dx= cost dt (基本公式)(1-x2)^3=(1-(sint)2)3=(cost)^6
(利用sin 2+cos2=1.公式)积分区域原来是x从0到1.相当于sint从0到1.t就是从0到二分之派。积分里面(1-x2)^3dx=(cost)^6*cost dt =(cost)^7 dt
高等数学
定积分
的一个题目,用
三角
万能
代换公式
怎么做?
答:
= (1/√2)[ln(√2+1)-ln(√2-1)] = √2ln(1+√2)不必用复杂的万能
公式
。一定要用万能公式, 则设 t = tan(x/2), 则 sinx = 2t/(1+t^2),cosx = (1-t^2)/(1+t^2), dx = 2dt/(1+t^2),I = ∫<0, π/2>dx/(sinx+cosx) = 2∫<0, 1>dt/(2t+1-t^...
怎样用
三角
换元法求
定积分
答:
α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角
公式
:sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα·半角公式:sin(α/2)=正负√((1-cosα)/2)cos(α/2)=正负√((1+cosα)/2)tan(α/2)=正负√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=...
定积分
用
三角代换
的方法?
答:
分母里面含有1+...,用
三角
带换,必然出现1/(1+sint)的形式。是做不出来的。这题直接用
定积分
的奇零偶倍的性质,再结合几何性质即可得
如何用
三角代换
求
定积分
原函数?
答:
回答:因为2x–x^2=1–(x–1)^2,所以选择
三角
变换应该是x–1=sint,x=1+sint,dx=costdt,所以 ∫√(2x–x^2)dx=∫√(cost)^2·costdt =∫(cost)^2dt=1/2∫(1+cost2t)dt =t/2+sin4t/4+C。
用
三角
函数
代换
法求
定积分
?
答:
在我们做高等数学求导的问题时,一般需要我们一些常见的函数求导
公式
进行熟练的掌握,这样在我们做题时能够更加的得心应手,事半功倍。
定积分
的万能置换
公式
是什么?
答:
说明见图,点击放大:
定积分
题?
答:
这里主要就是
三角
换元以后,最后再把t的函数换回x的函数,具体的关系题目已经写出来了是:sint=x/3。接下来就需要借助直角三角形,来把各种t的三角函数换成x的函数,具体的
公式
可以参考图片。最后整理的时候出现了合并同类项,把最后的结果变得整齐一点。
定积分
中的
三角
函数计算问题?
答:
这是一个很有用的
公式
,公式是这样的:∫(0,π) xf(sinx)dx=π/2∫(0,π) f(sinx)dx 整个证明过程如下
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