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定积分三角万能代换公式
高等数学
定积分
的一个题目,用
三角万能代换公式
怎么做?
答:
=
(1/√2)[ln(√2+1)-ln(√2-1)] = √2ln(1+√2)不必用复杂的万能公式
。一定要用万能公式, 则设 t = tan(x/2), 则 sinx = 2t/(1+t^2),cosx = (1-t^2)/(1+t^2), dx = 2dt/(1+t^2),I = ∫<0, π/2>dx/(sinx+cosx) = 2∫<0, 1>dt/(2t+1-t^...
定积分
的
万能
置换
公式
是什么?
答:
说明见图,点击放大:
积分万能代换公式
是什么?
答:
9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 不
定积分
:不定积分的
积分公式
主要有如下几类:含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a²+x^2) (a>0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠...
三角
函数的
积分
用什么
公式
?
答:
万能公式包括三角函数、反三角函数等。万能公式,
可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式。将sinα、cosα、tanα代换成含有tan(α/2)的式子
,这种代换称为万能置换的代换公式。万能公式,可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式之类的。用了万能公式之后,所有的三角函数都用tan(a/2)...
求解答高数
定积分
题
答:
对于 前面的那个
积分
就要用
三角
函数的
万能代换公式
:令 t = tan(x/2)那么 cosx = (1 - t^2)/(1 + t^2), dx= [2/(1 + t^2)]dt ∫1/(1+cosx) dx =∫1/[1 + (1 - t^2)/(1 + t^2) ] dx =∫(1+t^2)/2 dx =∫[(1+t^2)/2 ] * [2/(1 + t^...
定积分
问题
答:
利用
三角
变换 1/(1+sinx)=(1-sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)]=(1-sinx)/(cosx)^2 =(secx)^2 - sinx/(cosx)^2 前一部分是偶函数,后一部分是奇函数 再分别利用偶函数和奇函数在对称区间-pi/4到pi/4上
积分
的性质,就可以得到 原积分=(secx)^2 从0到pi/4的积分的两倍。
一道关于
三角
函数的
积分
题目
答:
求
定积分
有很多方法,对于你这道题,如果实在不会算,不妨尝试运用高中的
万能公式代换
,设u=tan(x/2),则有 sinx=2u/(1+u^2)cosx=(1-u^2)/(1+u^2)dx=[2/(1+u^2)]du 你把上述三式代进去运算一下吧。
不
定积分
里有个关于
三角
函数的
万能代换公式
公式是什么
答:
万能公式
是指用tan(A/2)来表示其它
三角
函数。设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π,k∈baiZ)tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z)就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以...
不
定积分
里有个关于
三角
函数的
万能代换公式
公式是什么
答:
任意实数都可以表示为tan(α/2)的形式(除特殊),可以用正切函数换元;在某些
积分
中,可以将含有
三角
函数的积分变为有理分式的积分。总结:因此,这组公式被称为以切表弦公式,简称以切表弦。它们是由二倍角公式变形得到的。而被称为
万能公式
的原因是利用的
代换
可以解决一些有关三角函数的积分。参见...
高数不
定积分
什么时候用
万能
置换什么时候用
三角
变换
答:
被积函数已经出现了
三角
函数的,如果别的方法求不出来,可以尝试
万能公式
;如果被积函数含有 a^2-(bx)^2,或者a^2+(bx)^2或者(ax)^2-b^2,就可以考虑三角换元,分别用 bx=asint ; bx=atant; 或者ax=bsect进行
代换
,将根号或者其他复杂运算化为三角函数的运算。
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