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如何计算星形线的面积
星形线面积怎样计算
?
答:
面积是(3πa^2)/8
。星形线是关于x轴和y轴对称的,如图:x=a(cost)^3,y=a(sint)^3,其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像,所以:S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt =12a^2∫(0...
星形线的面积怎样计算
?
答:
计算公式如下:
[r(t)]^2=[x(t)]^2+[y(t)]^2=a^2(cost)^6+a^2(sint)^6=a^2
[(cost)^2+(sint)^2][(cost)^4+(sint)^4-(cost)^2(sint)^2]=a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]所以面积S=(1/2)∫[r(t)]^2dt=(1/2)∫(0->2π) a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]dt=...
星形线面积怎么求
答:
所以:
面积
S=4∫(0→a)ydx=4∫(π/2→0)a(sint)^3d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2)(sint)^4(cost)^2dt=12a^2∫(0→π/2)[(sint)^4-(sint)^6]dt=12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]=(3πa^2)/8。并且
星形线
是内摆线的一种,是一个有四个尖点的...
星形线的面积怎么求
?
答:
注:格林公式如下:例题:用曲线积分计算星形线x=cos^3t,y=sin^3t,其中(0<t<2pi)的面积
。转化为第二类曲线积分用格林公式推广式做,即由推出A=1/2(∫xdy-ydx)。那么这个星形线的面积就可以表示为S=1/2∫【0,2π】(3cos^4sin^2+3sin^4cos^2dt,接下来只需要算一个定积分即可,最...
星形线的面积
公式
答:
星形线可以用极坐标来表示,在这个坐标系中,
星形线的方程是r=a(1-sinθ),其中a是星形线的半径,使用定积分的方法计算星形线的面积
,得到星形线在直角坐标系下的方程为y=a(1-x^2),计算面积的定积分。使用直角坐标系下的方程y=a(1-x^2),通过积分计算得到公式是(3πa^2)/8。
星形线
所围成
的面积
是多少?
答:
星形线x=acos^3t,y=asin^3t所围成
的面积
为3/8*πa^2。因为本题利用了对称性求解,首先算出来的是第一象限的面积,所以范围有这个限制。解:本题利用了定积分求解。
计算星形线
:x=acos³t,y=asin³t 的周长。由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[...
求星形线的面积
答:
(3*π*a^2)/8。
星形线
是内摆线的一种,或称为
四尖瓣线
,是一个有四个尖点的内摆线,
面积
公式为(3*π*a^2)/8。星形线也属于超椭圆的一种。
如何
利用格林公式
求星形线的面积
?
答:
所求
的面积
:S=∫∫dxdy=∫L xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8 例:利用曲线积分
求星形线
x=acos^3t y=asin^3t所围成的图形面积。由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 ...
星形线的
公式是什么?
答:
一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b;前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体的侧
面积
公式 或 V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x 则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以...
求
星型线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3(a>0)所围图形
的面积
答:
具体回答如图:直角坐标方程:x^2/3+y^2/3=a^2/3 参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t为参数)它所包围
的面积
为3πa^2/8。它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa^2/5。体积为32πa^3/105。
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