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如何求积分曲线方程
曲线积分
的
计算
过程是什么?
答:
1、参数化曲线:将曲线参数化
,通常使用参数t,表示曲线上的点的位置。得到参数方程x= x(t),y=y(t),z=z(t)。2、计算速度矢量:求取参数方程对于t的导数,得到速度矢量v(t)=(x'(t),y'(t),z'(t))。3、计算弧长元素:根据速度矢量求取弧长元素ds。可以使用如下公式计算:d...
曲线积分怎么计算
?
答:
令x=cost, y=sint。 则ds=根号下{(dx)^2+(dy)^2}=dt。这时
积分曲线
是圆心在x轴上的点(1,0)、半径为1且与y轴相切(切点是原点)的圆周,参数t的变化范围是-pai/2到pai/2。 于是原积分=2cost在-pai/2到pai/2上的积分=4。这是第一型
曲线积分
(即“对弧长的曲线积分”),
计算
方法...
曲线积分计算
公式是什么
答:
把ρ=√2sinθ代入ρ^2=cos2θ得 2sin^θ=1-2sin^θ,sin^θ=1/4,取sinθ=1/2,θ=π/6。由对称性,所求面积=2{∫<0,π/6>dθ∫<0,√2sinθ>ρdρ+∫<π/6,π/4>dθ∫<0,√cos2θ>ρdρ} ={∫<0,π/6>(1-cos2θ)dθ+∫<π/6,π/4>cos2θdθ} =[θ-...
怎样求曲线积分
的表达式?
答:
∫[0, 2π] ∫[0, 2] (-2r^2*sin(θ)) dr dθ 首先对r积分,然后对θ积分:= -2∫[0, 2π] (-(2^3)/3 * sin(θ)) dθ = (16/3)∫[0, 2π] sin(θ) dθ
计算
上述积分,考虑sin(θ)在一个周期内的积分为0,得到:= (16/3) * 0 = 0 因此,
曲线积分
的结果为...
如何
用微
积分计算曲线
y= f(x)的
方程
答:
 f(x,y)=eˣʸ-x+3y=0 y'=-fx/fy =-(yeˣʸ-1)/(xeˣʸ+3)f'(1,0)=1/3 k切=1/3 K法=-3 点(1,0)处的法线
方程
:y=-3(x-1)
已知函数,
如何求
它的
曲线积分
表达式
答:
求解
过程如图:
如何求曲线积分
?
答:
微分
方程
4x2y'2-y2=xy3,证明:与其
积分曲线
关于坐标原点(0,0)成中心对称的曲线,也是此微分方程的积分曲线。也可以这样解微分方程为:x * y ' = 2y,做法是:取对数分离出常数 c,然后微分,xy'' - y' = 0 通解为:y = C1 / 2 * x^2 + C2,y ' = C1 * x,将 y'(1) = ...
微分
方程
的
积分曲线怎么求
。。。
答:
(dy)² -2dxdy -3(dx)² =0,所以(dy-3dx)(dy+dx)=0,所以dy-3dx=0,或dy+dx=0,
积分
得y-3x=c,或y+x=d.(c,d是常数).
高数
求解曲线积分
的一般步骤。(先干什么后干什么)
答:
ds=√(r²+r'²)dθ,这是极坐标
方程
,角度由原点开始 第二类
曲线积分
,坐标积分 1)先看积分路径是否能能围成封闭的区域 2)若不能围成封闭区域,可以考虑补上线段使其封闭 或者直接
计算
也可以 ∫Pdx+Qdy=∫(a,b)[P(x,y(x))dx+Q(x,y(x)*y']dx,这是X型 ∫Pdx+Qdy=...
空间
曲线积分怎么求
?
答:
一、参数方程法 根据曲线参数
方程计算
空间第二类
曲线积分
是参数法计算平面曲线积分情形的推广,也是计算空间第二类曲线积分最常用的方法之一。二、 斯托克斯公式法 斯托克斯公式是格林公式的推广,表达了曲面积分和沿曲面的边界曲线的曲线积分之间的联系,具体可表达为 dydz dzdx dxdy P Q R= Pdx+Qdy+Rdz,...
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